Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu I (1,5 điểm).,1) Mẫu số liệu dưới đây ghi lại số người trong mỗi hộ gia đình (đơn vị: người) của 20,hộ gia đình trong một tổ dân phố., 3,2,2,4,5,5,6,7,3,4 4,4,5,4,6,6,7,3,4,5 ,a) Dựa vào mẫu số liệu trên, em hãy tìm tần số của nhóm $[2;4).$,b) Tính xem số hộ gia đình có ít hơn 4 người bằng bao nhiêu phần trăm so với tổng số,hộ gia đình trong mẫu số liệu trên.,2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm,12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim,,được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.,Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần".,Tính xác suất của biến cố A: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt,ghi số nguyên tố".,Câu II (1,5 điểm).,Cho hai biểu thức: $A=\frac{x-2}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{11\sqrt x+3}{x-9}+\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+3}$ với $x\geq0,x e9$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x-3}.$,3) Cho biểu thức $P=A.B.$ Tìm tất cả giá trị x để $|P|=2.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu I (1,5 điểm).,1) Mẫu số liệu dưới đây ghi lại số người trong mỗi hộ gia đình (đơn vị: người) của 20,hộ gia đình trong một tổ dân phố.,

3,2,2,4,5,5,6,7,3,4
4,4,5,4,6,6,7,3,4,5

,a) Dựa vào mẫu số liệu trên, em hãy tìm tần số của nhóm $[2;4).$,b) Tính xem số hộ gia đình có ít hơn 4 người bằng bao nhiêu phần trăm so với tổng số,hộ gia đình trong mẫu số liệu trên.,2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm,12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4f4e939635594e5c83f8b48d608e3b89.jpg />,được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.,Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần".,Tính xác suất của biến cố A: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt,ghi số nguyên tố".,Câu II (1,5 điểm).,Cho hai biểu thức: $A=\frac{x-2}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{11\sqrt x+3}{x-9}+\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+3}$ với $x\geq0,x
e9$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x-3}.$,3) Cho biểu thức $P=A.B.$ Tìm tất cả giá trị x để $|P|=2.$

Accepted Answer

Câu I
1) 
a) Tần số của nhóm $[2;4)$ là:
$\frac{6}{20} = 0,3$
b) Số hộ gia đình có ít hơn 4 người bằng:
$\frac{6}{20} \times 100\% = 30\%$
2) 
- Số lượng các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 12 là: 2, 3, 5, 7, 11 (tổng cộng 5 số).
- Xác suất của biến cố A là:
$\frac{5}{12}$

Câu II
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $

Biểu thức $ A = \frac{x-2}{\sqrt{x}+3} $.

Thay $ x = 16 $ vào biểu thức $ A $:

$$ A = \frac{16-2}{\sqrt{16}+3} = \frac{14}{4+3} = \frac{14}{7} = 2 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $ là 2.

Phần 2: Chứng minh $ B = \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} $

Biểu thức $ B = \frac{11\sqrt{x}+3}{x-9} + \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} $.

Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $ B $:

$$ B = \frac{11\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x})^2-3^2} + \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} $$
$$ B = \frac{11\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} + \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} $$

Quy đồng mẫu số chung:

$$ B = \frac{11\sqrt{x}+3 + (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} $$

Tính tử số:

$$ 11\sqrt{x} + 3 + (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3) $$
$$ = 11\sqrt{x} + 3 + (\sqrt{x})^2 - 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 6 $$
$$ = 11\sqrt{x} + 3 + x - 5\sqrt{x} + 6 $$
$$ = x + 6\sqrt{x} + 9 $$

Do đó:

$$ B = \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x}+3)^2}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} $$
$$ B = \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} $$

Vậy đã chứng minh được $ B = \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} $.

Phần 3: Tìm tất cả giá trị $ x $ để $ |P| = 2 $

Biểu thức $ P = A \cdot B $.

Thay $ A $ và $ B $ vào:

$$ P = \left( \frac{x-2}{\sqrt{x}+3} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} \right) $$
$$ P = \frac{(x-2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} $$
$$ P = \frac{x-2}{\sqrt{x}-3} $$

Yêu cầu $ |P| = 2 $:

$$ \left| \frac{x-2}{\sqrt{x}-3} \right| = 2 $$

Ta có hai trường hợp:

1. $ \frac{x-2}{\sqrt{x}-3} = 2 $
2. $ \frac{x-2}{\sqrt{x}-3} = -2 $

Trường hợp 1: $ \frac{x-2}{\sqrt{x}-3} = 2 $

$$ x - 2 = 2(\sqrt{x} - 3) $$
$$ x - 2 = 2\sqrt{x} - 6 $$
$$ x - 2\sqrt{x} + 4 = 0 $$

Đặt $ t = \sqrt{x} $, ta có:

$$ t^2 - 2t + 4 = 0 $$

Phương trình này vô nghiệm vì $ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 < 0 $.

Trường hợp 2: $ \frac{x-2}{\sqrt{x}-3} = -2 $

$$ x - 2 = -2(\sqrt{x} - 3) $$
$$ x - 2 = -2\sqrt{x} + 6 $$
$$ x + 2\sqrt{x} - 8 = 0 $$

Đặt $ t = \sqrt{x} $, ta có:

$$ t^2 + 2t - 8 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:

$$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} $$

Có hai nghiệm:

$$ t = 2 \quad \text{và} \quad t = -4 $$

Vì $ t = \sqrt{x} \geq 0 $, ta chỉ lấy nghiệm $ t = 2 $.

Do đó:

$$ \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 $$

Vậy giá trị của $ x $ để $ |P| = 2 $ là $ x = 4 $.

Đáp số:
1. Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $ là 2.
2. Đã chứng minh $ B = \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} $.
3. Giá trị của $ x $ để $ |P| = 2 $ là $ x = 4 $.