jcchchgxchcgchhccgxg

Câu 1. Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong mỗi hệ để đảm bảo rằng chúng đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. A. $\left\{\begin{array}lx+y=1\\y+z=-3\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x + y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai: $y + z = -3$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $y$ và $z$. - Kết luận: Hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có ba biến ($x$, $y$, $z$). B. $\left\{\begin{array}lx+2y=3\\x-y^2=-1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x + 2y = 3$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai: $x - y^2 = -1$ là phương trình bậc hai hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Kết luận: Hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình thứ hai là bậc hai. C. $\left\{\begin{array}l-x+y=1\\2y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $-x + y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai: $2y = 1$ là phương trình bậc nhất một ẩn với biến $y$. - Kết luận: Hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình thứ hai chỉ có một biến. D. $\left\{\begin{array}lx-y=2\\0y+0y=0\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x - y = 2$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai: $0y + 0y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $y$ (nhưng thực chất là phương trình vô nghĩa vì luôn đúng). - Kết luận: Hệ này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, mặc dù phương trình thứ hai là vô nghĩa. Do đó, đáp án đúng là: D. $\left\{\begin{array}lx-y=2\\0y+0y=0\end{array}\right.$ Câu 2. Câu hỏi: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. $-2x^2 + 5 > 0.$ B. $3x - y \leq 0.$ C. $-4x - 2 < 0.$ D. $5 + 0x \geq -7.$ Câu trả lời: Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng $ax + b > 0$, $ax + b < 0$, $ax + b \geq 0$, hoặc $ax + b \leq 0$, trong đó $a$ và $b$ là hằng số và $a \neq 0$. A. $-2x^2 + 5 > 0$: Đây là bất phương trình bậc hai vì có $x^2$. B. $3x - y \leq 0$: Đây là bất phương trình bậc nhất nhưng có hai ẩn $x$ và $y$. C. $-4x - 2 < 0$: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một ẩn $x$ và bậc của $x$ là 1. D. $5 + 0x \geq -7$: Đây là bất phương trình không có ẩn vì $0x = 0$. Vậy đáp án đúng là: C. $-4x - 2 < 0.$ Câu 3. Căn bậc hai của 4 là số nào? Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. -2: Ta có (-2) × (-2) = 4. Vậy -2 là một căn bậc hai của 4. B. 2: Ta có 2 × 2 = 4. Vậy 2 cũng là một căn bậc hai của 4. C. 6 và -6: Ta có 6 × 6 = 36 và (-6) × (-6) = 36. Vậy 6 và -6 không phải là căn bậc hai của 4. D. 2 và -2: Ta đã kiểm tra ở trên, 2 và -2 đều là căn bậc hai của 4. Vậy đáp án đúng là D. 2 và -2. Đáp số: D. 2 và -2. Câu 4. Căn bậc ba của -27 là số thực x sao cho x³ = -27. Ta thử lần lượt các đáp án: A. 3 và -3: - 3³ = 27 (không thỏa mãn) - (-3)³ = -27 (thỏa mãn) B. -3: - (-3)³ = -27 (thỏa mãn) C. $-\sqrt[3]{-27}$: - Đây là cách viết khác của -3, nên cũng thỏa mãn. D. $\sqrt[3]{27}$: - $\sqrt[3]{27} = 3$ (không thỏa mãn) Như vậy, đáp án đúng là B. -3. Đáp án: B. -3 Câu 5. Câu hỏi: Biểu thức nào sau đây không phải là căn thức bậc hai: A. $\sqrt{x-1}$ B. $\sqrt{3}$ C. $\sqrt{0}$ D. $\frac{1}{x}$ Câu trả lời: Để xác định biểu thức nào không phải là căn thức bậc hai, chúng ta cần hiểu rằng căn thức bậc hai là biểu thức có dạng $\sqrt{a}$, trong đó $a$ là một biểu thức đại số. A. $\sqrt{x-1}$: Đây là căn thức bậc hai vì nó có dạng $\sqrt{a}$ với $a = x - 1$. B. $\sqrt{3}$: Đây là căn thức bậc hai vì nó có dạng $\sqrt{a}$ với $a = 3$. C. $\sqrt{0}$: Đây là căn thức bậc hai vì nó có dạng $\sqrt{a}$ với $a = 0$. D. $\frac{1}{x}$: Đây không phải là căn thức bậc hai vì nó không có dạng $\sqrt{a}$. Vậy biểu thức không phải là căn thức bậc hai là: D. $\frac{1}{x}$ Câu 6. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào không phải là căn thức bậc ba. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức để xác định điều này. A. $\sqrt[3]{x} + 3y$ - Đây là tổng của một căn thức bậc ba ($\sqrt[3]{x}$) và một biểu thức đại số khác (3y). Do đó, nó không phải là một căn thức bậc ba thuần túy. B. $\sqrt[3]{x + 2}$ - Đây là căn thức bậc ba của biểu thức $(x + 2)$. Vì vậy, nó là một căn thức bậc ba. C. $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ - Đây là căn thức bậc ba của phân số $\frac{1}{x}$. Vì vậy, nó là một căn thức bậc ba. D. $\sqrt[3]{6}$ - Đây là căn thức bậc ba của hằng số 6. Vì vậy, nó là một căn thức bậc ba. Từ các phân tích trên, biểu thức không phải là căn thức bậc ba là: A. $\sqrt[3]{x} + 3y$ Đáp án: A. $\sqrt[3]{x} + 3y$ Câu 7. Căn bậc hai của số thực không âm \(a\) là số thực \(x\) sao cho \(x^2 = a\). Do đó, đáp án đúng là: A. \(x^2 = a\). Lập luận từng bước: - Căn bậc hai của một số thực không âm \(a\) là số thực \(x\) sao cho khi nhân \(x\) với chính nó ta được \(a\). - Điều này có nghĩa là \(x^2 = a\). Vậy đáp án đúng là A. \(x^2 = a\). Câu 8. Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần: \[6 - 2x \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[6 \geq 2x\] \[3 \geq x\] \[x \leq 3\] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[x \leq 3\] Đáp án đúng là: C. $x \leq 3$. Câu 9. Trong tam giác vuông MNP, góc MNP là góc vuông. Ta cần tìm giá trị của $\tan\widehat{MNP}$. Theo định nghĩa của tang (tangent) trong tam giác vuông: \[ \tan\widehat{MNP} = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \] Ở đây, cạnh đối với góc MNP là MP và cạnh kề với góc MNP là MN. Do đó: \[ \tan\widehat{MNP} = \frac{MP}{MN} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{MP}{MN}$ Câu 10. Câu hỏi: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của một góc nhọn $\alpha$ được gọi là: A. $\sin\alpha$ B. $\cos\alpha$ C. $\tan\alpha$ D. $\cot\alpha$. Câu trả lời: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của một góc nhọn $\alpha$ được gọi là $\sin\alpha$. Đáp án đúng là: A. $\sin\alpha$. Câu 11. Đáp án đúng là: B. Tâm của đường tròn đó. Lập luận: - Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó. Khi ta quay đường tròn quanh tâm của nó, đường tròn sẽ trùng khớp với chính nó ở mọi góc quay. Do đó, tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó. Câu 12. Để xác định phát biểu sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một: A. Đường tròn có vô số trục đối xứng. - Đây là phát biểu đúng. Đường tròn có vô số trục đối xứng vì mỗi đường kính của nó đều là trục đối xứng. B. Trục đối xứng của đường tròn là đường kính của đường tròn đó. - Phát biểu này cũng đúng. Đường kính của đường tròn là trục đối xứng của nó. C. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó. - Phát biểu này cũng đúng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó. D. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng. - Phát biểu này sai. Như đã nói ở trên, đường tròn có vô số trục đối xứng, không phải chỉ duy nhất một. Vậy phát biểu sai là: D. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng. Câu 13. Để tính diện tích hình tròn, ta sử dụng công thức: \[ S = \pi R^2 \] Trong đó: - \( S \) là diện tích hình tròn. - \( R \) là bán kính của hình tròn. Bán kính \( R = 10 \, cm \). Thay giá trị của \( R \) vào công thức: \[ S = \pi \times 10^2 = \pi \times 100 = 100\pi \, cm^2 \] Vậy diện tích hình tròn là \( 100\pi \, cm^2 \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( 100\pi \, cm^2 \) Đáp số: A. \( 100\pi \, cm^2 \)