giải bài sau

Bài I Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq \frac{1}{4} \). 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \): \[ A = \frac{x + 1}{2\sqrt{x} + 1} \] Thay \( x = 9 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{9 + 1}{2\sqrt{9} + 1} = \frac{10}{2 \cdot 3 + 1} = \frac{10}{6 + 1} = \frac{10}{7} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \) là \( \frac{10}{7} \). 2) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 1}{2\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{2\sqrt{x} - 1} - \frac{3}{4x - 1} \] Ta thấy rằng \( 4x - 1 = (2\sqrt{x})^2 - 1 = (2\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - 1) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( B \) dưới dạng: \[ B = \frac{(2\sqrt{x} - 1)^2 - (\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} + 1) - 3}{(2\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - 1)} \] Tính tử số: \[ (2\sqrt{x} - 1)^2 = 4x - 4\sqrt{x} + 1 \] \[ (\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} + 1) = 2x + \sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2 = 2x - 3\sqrt{x} - 2 \] Tử số là: \[ 4x - 4\sqrt{x} + 1 - (2x - 3\sqrt{x} - 2) - 3 = 4x - 4\sqrt{x} + 1 - 2x + 3\sqrt{x} + 2 - 3 = 2x - \sqrt{x} \] Vậy biểu thức \( B \) rút gọn thành: \[ B = \frac{2x - \sqrt{x}}{(2\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1)}{(2\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1} \] 3) Cho \( P = \frac{B}{A} \). Tìm tất cả các giá trị của \( x \) để \( P = \frac{2}{5} \): \[ P = \frac{\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1}}{\frac{x + 1}{2\sqrt{x} + 1}} = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \] Yêu cầu \( P = \frac{2}{5} \): \[ \frac{\sqrt{x}}{x + 1} = \frac{2}{5} \] Nhân cả hai vế với \( x + 1 \): \[ \sqrt{x} = \frac{2(x + 1)}{5} \] 平方两边： \[ x = \left( \frac{2(x + 1)}{5} \right)^2 \] \[ x = \frac{4(x + 1)^2}{25} \] 乘以25： \[ 25x = 4(x + 1)^2 \] 展开并整理： \[ 25x = 4(x^2 + 2x + 1) \] \[ 25x = 4x^2 + 8x + 4 \] 移项并整理成标准形式： \[ 4x^2 - 17x + 4 = 0 \] 使用求根公式解这个二次方程： \[ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{8} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{8} \] \[ x = \frac{17 \pm 15}{8} \] 所以，我们得到两个解： \[ x = \frac{32}{8} = 4 \] \[ x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] 但是，根据条件 \( x \neq \frac{1}{4} \)，所以我们只接受 \( x = 4 \)。 综上所述，满足条件的 \( x \) 值为 \( x = 4 \)。