Rút gọn phương trình: √x+2 + √9x+18 = 8

Để rút gọn phương trình \(\sqrt{x+2} + \sqrt{9x+18} = 8\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(x + 2 \geq 0\) suy ra \(x \geq -2\) - \(9x + 18 \geq 0\) suy ra \(x \geq -2\) Vậy điều kiện xác định là \(x \geq -2\). 2. Nhận xét và biến đổi phương trình: - Ta thấy rằng \(\sqrt{9x+18}\) có thể viết lại thành \(\sqrt{9(x+2)} = 3\sqrt{x+2}\). - Do đó, phương trình trở thành: \[ \sqrt{x+2} + 3\sqrt{x+2} = 8 \] - Kết hợp các căn thức: \[ 4\sqrt{x+2} = 8 \] 3. Giải phương trình: - Chia cả hai vế cho 4: \[ \sqrt{x+2} = 2 \] - Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ x + 2 = 4 \] - Giải phương trình này: \[ x = 2 \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \geq -2\). 5. Kết luận: - Nghiệm của phương trình là \(x = 2\). Đáp số: \(x = 2\).