Rút gọn phương trình sau:

Điều kiện xác định: $9x + 18 \geq 0$, suy ra $x \geq -2$. Bước 1: Rút gọn phương trình: \[ 7x + 2 + \sqrt{9x + 18} = 8 \] Bước 2: Chuyển các hạng tử không chứa căn sang vế trái: \[ \sqrt{9x + 18} = 8 - 7x - 2 \] \[ \sqrt{9x + 18} = 6 - 7x \] Bước 3: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{9x + 18})^2 = (6 - 7x)^2 \] \[ 9x + 18 = 36 - 84x + 49x^2 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 49x^2 - 84x - 9x + 36 - 18 = 0 \] \[ 49x^2 - 93x + 18 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 49 \), \( b = -93 \), \( c = 18 \): \[ x = \frac{93 \pm \sqrt{(-93)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 18}}{2 \cdot 49} \] \[ x = \frac{93 \pm \sqrt{8649 - 3528}}{98} \] \[ x = \frac{93 \pm \sqrt{5121}}{98} \] \[ x = \frac{93 \pm 71.56}{98} \] Tính hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{93 + 71.56}{98} \approx 1.68 \] \[ x_2 = \frac{93 - 71.56}{98} \approx 0.22 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện xác định và nghiệm: - \( x_1 \approx 1.68 \) thỏa mãn \( x \geq -2 \) - \( x_2 \approx 0.22 \) thỏa mãn \( x \geq -2 \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x \approx 1.68 \) hoặc \( x \approx 0.22 \).