Giuao em với ạ

a) Biết rằng C là trọng tâm của tam giác ABE. Tọa độ của điểm E là (-2; -7; 1). Đúng Sai Để kiểm tra tọa độ của điểm E, ta sử dụng công thức tính trọng tâm của tam giác: \[ C = \left( \frac{x_A + x_B + x_E}{3}, \frac{y_A + y_B + y_E}{3}, \frac{z_A + z_B + z_E}{3} \right) \] Thay tọa độ của A, B và C vào: \[ (1, -1, 1) = \left( \frac{6 + (-1) + x_E}{3}, \frac{1 + 3 + y_E}{3}, \frac{0 + 2 + z_E}{3} \right) \] Từ đó ta có: \[ 1 = \frac{5 + x_E}{3} \Rightarrow x_E = -2 \] \[ -1 = \frac{4 + y_E}{3} \Rightarrow y_E = -7 \] \[ 1 = \frac{2 + z_E}{3} \Rightarrow z_E = 1 \] Vậy tọa độ của điểm E là (-2, -7, 1). Đúng. b) Trọng tâm của tam giác ABC là I(2, 1, 1). Đúng Sai Tính trọng tâm của tam giác ABC: \[ I = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của A, B và C vào: \[ I = \left( \frac{6 + (-1) + 1}{3}, \frac{1 + 3 + (-1)}{3}, \frac{0 + 2 + 1}{3} \right) = \left( \frac{6}{3}, \frac{3}{3}, \frac{3}{3} \right) = (2, 1, 1) \] Vậy trọng tâm của tam giác ABC là I(2, 1, 1). Đúng. c) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) bằng $\sqrt{37}$. Đúng Sai Khoảng cách từ điểm A(6, 1, 0) đến mặt phẳng (Oyz) là khoảng cách từ điểm A đến trục Oz, tức là tọa độ x của điểm A: \[ d = |x_A| = |6| = 6 \] Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là 6, không phải $\sqrt{37}$. Sai. d) Xét điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| = 3\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AM bằng $\sqrt{37}$. Đúng Sai Giả sử M có tọa độ (0, y, z) vì M thuộc mặt phẳng (Oyz). Ta có: \[ \overrightarrow{MA} = (6, 1-y, -z) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-1, 3-y, 2-z) \] \[ \overrightarrow{MC} = (1, -1-y, 1-z) \] Tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (6-1+1, 1-y+3-y-1-y, -z+2-z+1-z) = (6, 3-3y, 3-3z) \] Tính độ dài: \[ |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| = \sqrt{(6)^2 + (3-3y)^2 + (3-3z)^2} = 3\sqrt{5} \] \[ 36 + (3-3y)^2 + (3-3z)^2 = 45 \] \[ (3-3y)^2 + (3-3z)^2 = 9 \] Để giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AM, ta xét: \[ AM = \sqrt{(6-0)^2 + (1-y)^2 + (0-z)^2} = \sqrt{36 + (1-y)^2 + z^2} \] Do $(3-3y)^2 + (3-3z)^2 = 9$, ta có: \[ (1-y)^2 + z^2 = 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của AM là: \[ AM = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \] Đúng. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng