Giúp vớiiiiiiiii Câu 20. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy),trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;-2;1)$ đến vị trí $B(6;6;0).$ Góc giữa,đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng & độ. Khi đó,,giá trị của a bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 21. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viêm bi có,kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50%,số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh sổ. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong,hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số?,Câu 22. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tình X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00,(gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh,đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là,0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong ki thi trên. Biết rằng,học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 ( kết quả làm tròn đến chữ số thập,phân thứ 2).,-----HẾT-----

Question

Accepted Answer

Câu 20.
Để tìm góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)), ta cần tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy).

Bước 1: Tìm vector $\overrightarrow{AB}$
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (6-1, 6+2, 0-1) = (5, 8, -1)
$$

Bước 2: Xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)
Mặt phẳng (Oxy) có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$

Bước 3: Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy)
Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Ta có:
$$
\cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|}
$$
Trong đó:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = (5, 8, -1) \cdot (0, 0, 1) = 0 + 0 - 1 = -1
$$
$$
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + 8^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 64 + 1} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}
$$
$$
|\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1
$$
Do đó:
$$
\cos(\theta) = \frac{|-1|}{3\sqrt{10} \cdot 1} = \frac{1}{3\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{30}
$$

Bước 4: Tính góc $\theta$
$$
\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{10}}{30}\right)
$$

Bước 5: Chuyển đổi sang độ và làm tròn kết quả
Sử dụng máy tính để chuyển đổi:
$$
\theta \approx 81^\circ
$$

Vậy giá trị của a là 81.

Câu 21.
Số viên bi màu đỏ đánh số là:

50 : 100 x 60 = 30 (viên)

Số viên bi màu vàng đánh số là:

30 : 100 x 50 = 15 (viên)

Số viên bi đánh số là:

30 + 15 = 45 (viên)

Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là:

45 : 80 = 0,5625

Đáp số: 0,5625

Câu 22.
Gọi $ A $ là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kỳ thi trên và học sinh đó đã đỗ đại học".
Gọi $ B $ là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kỳ thi trên và học sinh đó đã chọn tổ hợp A00".

Theo đề bài, ta có:
- $ P(B) = 0,8 $ (tức là xác suất để một học sinh chọn tổ hợp A00 là 0,8)
- $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,2 $ (tức là xác suất để một học sinh không chọn tổ hợp A00 là 0,2)
- $ P(A|B) = 0,6 $ (tức là xác suất để một học sinh đỗ đại học nếu chọn tổ hợp A00 là 0,6)
- $ P(A|\overline{B}) = 0,7 $ (tức là xác suất để một học sinh đỗ đại học nếu không chọn tổ hợp A00 là 0,7)

Ta cần tính xác suất $ P(B|A) $, tức là xác suất để một học sinh đã đỗ đại học đã chọn tổ hợp A00.

Áp dụng công thức Bayes, ta có:
$$ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} $$

Trước tiên, ta cần tính $ P(A) $:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,6 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,2 $$
$$ P(A) = 0,48 + 0,14 $$
$$ P(A) = 0,62 $$

Bây giờ, ta tính $ P(B|A) $:
$$ P(B|A) = \frac{0,6 \cdot 0,8}{0,62} $$
$$ P(B|A) = \frac{0,48}{0,62} $$
$$ P(B|A) \approx 0,77 $$

Vậy xác suất để một học sinh đã đỗ đại học đã chọn tổ hợp A00 là khoảng 0,77.

Đáp số: 0,77