Trả lời giúp tôi ,a) Vào thời điểm $t=1$ thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/1),b) Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước không vượt quả 5 (mg/l),c) Vào thời điểm $t=0$ thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất,d) Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/T),Câu 48. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$,a) Điểm cực tiểu của hàm số là $x=1.$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1).$,c) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $x_1,x_2$ Khi đó giá trị $x_1.x_2=-1.$,d) Gọi A,B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm $C(-1;2).$ Khi đó.,diện tích tam giác ABC là 12.,Câu 49. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như sau,,a) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị.,b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$,$c)~f(1)f(2)f(4).$,d) Trên đoạn $[-1;4].$ giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là $f(1)$,Câu 50. Một chất điểm đi được quãng đường S (t) (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị,giây) theo phương trình $S(t)=-t^3+9t^2+t+10.$,a) Quãng đường đi được sau khi xuất phát 1s bằng $18~m.$,b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong $t=2x$ đầu tiên bằng $15~m/s.$,c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $l=2x$ là lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm,$t=4s.$,d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là $28(m/s).$,Câu 51. Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^2+3x-3}{x-1}$ có đồ thị (C).,a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y=-1.$,b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;1)$ bằng -1.,c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.,d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.,13

Question

Trả lời giúp tôi

,a) Vào thời điểm $t=1$ thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/1),b) Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước không vượt quả 5 (mg/l),c) Vào thời điểm $t=0$ thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất,d) Nồng độ oxygen (mg/1) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/T),Câu 48. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$,a) Điểm cực tiểu của hàm số là $x=1.$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1).$,c) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $x_1,x_2$ Khi đó giá trị $x_1.x_2=-1.$,d) Gọi A,B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm $C(-1;2).$ Khi đó.,diện tích tam giác ABC là 12.,Câu 49. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như sau,

,a) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị.,b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$,$c)~f(1)>f(2)>f(4).$,d) Trên đoạn $[-1;4].$ giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là $f(1)$,Câu 50. Một chất điểm đi được quãng đường S (t) (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị,giây) theo phương trình $S(t)=-t^3+9t^2+t+10.$,a) Quãng đường đi được sau khi xuất phát 1s bằng $18~m.$,b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong $t=2x$ đầu tiên bằng $15~m/s.$,c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $l=2x$ là lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm,$t=4s.$,d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là $28(m/s).$,Câu 51. Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^2+3x-3}{x-1}$ có đồ thị (C).,a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y=-1.$,b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;1)$ bằng -1.,c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.,d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.,13

Accepted Answer

Câu 48. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Điểm cực tiểu của hàm số là $ x = 1 $. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3 $$ Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ 3x^2 - 3 = 0 $$ $$ 3(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x = \pm 1 $$ Tiếp theo, ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi $ x < -1 $, $ y' > 0 $ - Khi $ -1 < x < 1 $, $ y' < 0 $ - Khi $ x > 1 $, $ y' > 0 $ Từ đó, ta thấy rằng $ x = 1 $ là điểm cực tiểu của hàm số. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-1;1) $. Theo kết quả trên, ta thấy rằng: - Khi $ x < -1 $, $ y' > 0 $ nên hàm số đồng biến. - Khi $ -1 < x < 1 $, $ y' < 0 $ nên hàm số nghịch biến. - Khi $ x > 1 $, $ y' > 0 $ nên hàm số đồng biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-1;1) $, không phải đồng biến. c) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $ x_1, x_2 $. Khi đó giá trị $ x_1 \cdot x_2 = -1 $. Ta đã tìm được hai điểm cực trị là $ x_1 = -1 $ và $ x_2 = 1 $. Ta kiểm tra: $$ x_1 \cdot x_2 = (-1) \cdot 1 = -1 $$ d) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm $ C(-1;2) $. Khi đó diện tích tam giác ABC là 12. Điểm cực đại $ A $ là $ x = -1 $: $$ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 $$ Vậy $ A(-1;3) $. Điểm cực tiểu $ B $ là $ x = 1 $: $$ y(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 $$ Vậy $ B(1;-1) $. Điểm $ C(-1;2) $. Diện tích tam giác $ ABC $ được tính bằng công thức: $$ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| $$ Thay tọa độ vào: $$ S = \frac{1}{2} \left| -1(-1 - 2) + 1(2 - 3) + (-1)(3 - (-1)) \right| $$ $$ S = \frac{1}{2} \left| -1(-3) + 1(-1) + (-1)(4) \right| $$ $$ S = \frac{1}{2} \left| 3 - 1 - 4 \right| $$ $$ S = \frac{1}{2} \left| -2 \right| $$ $$ S = \frac{1}{2} \times 2 = 1 $$ Như vậy, diện tích tam giác $ ABC $ là 1, không phải 12. Kết luận: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. Câu 49. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần của đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ và suy ra các tính chất của hàm số $y = f(x)$. a) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị. - Đồ thị của $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại hai điểm: $x = 1$ và $x = 3$. - Tại các điểm này, đạo hàm $f'(x)$ thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, do đó hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị tại $x = 1$ và $x = 3$. b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$ - Trên khoảng $(1; 3)$, đồ thị của $y = f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành, tức là $f'(x) < 0$, do đó hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$. - Trên khoảng $(3; +\infty)$, đồ thị của $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành, tức là $f'(x) > 0$, do đó hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. - Do đó, hàm số $y = f(x)$ không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(1; +\infty)$. c) $f(1) > f(2) > f(4)$ - Trên khoảng $(1; 3)$, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến, do đó $f(1) > f(2)$. - Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số $y = f(x)$ đồng biến, do đó $f(2) < f(3)$ và $f(3) < f(4)$. - Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về giá trị của $f(2)$ và $f(4)$ để khẳng định $f(2) > f(4)$ hay ngược lại. d) Trên đoạn $[-1; 4]$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ là $f(1)$ - Trên đoạn $[-1; 1]$, hàm số $y = f(x)$ đồng biến vì $f'(x) > 0$. - Trên đoạn $[1; 3]$, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến vì $f'(x) < 0$. - Trên đoạn $[3; 4]$, hàm số $y = f(x)$ đồng biến vì $f'(x) > 0$. - Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 4]$ có thể là $f(-1)$, $f(1)$, hoặc $f(4)$. Để xác định giá trị lớn nhất, chúng ta cần biết giá trị của $f(-1)$, $f(1)$, và $f(4)$. Tóm lại: - Đáp án đúng là: a) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị. - Đáp án b) và c) không chính xác. - Đáp án d) cần thêm thông tin để xác định giá trị lớn nhất. Đáp án: a) Câu 50. Để giải quyết các câu hỏi về chuyển động của chất điểm, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp phân tích và tính toán dựa trên phương trình chuyển động đã cho. Phương trình chuyển động của chất điểm là: $$ S(t) = -t^3 + 9t^2 + t + 10 $$ a) Quãng đường đi được sau khi xuất phát 1s bằng 18 m. Ta thay $ t = 1 $ vào phương trình $ S(t) $: $$ S(1) = -(1)^3 + 9(1)^2 + 1 + 10 = -1 + 9 + 1 + 10 = 19 $$ Như vậy, sau 1s, quãng đường đi được là 19 m, không phải 18 m. Do đó, câu a) sai. b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong t = 2s đầu tiên bằng 15 m/s. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 2 $ là: $$ v_{tb} = \frac{S(2) - S(0)}{2 - 0} $$ Tính $ S(2) $: $$ S(2) = -(2)^3 + 9(2)^2 + 2 + 10 = -8 + 36 + 2 + 10 = 40 $$ Tính $ S(0) $: $$ S(0) = -(0)^3 + 9(0)^2 + 0 + 10 = 10 $$ Vậy vận tốc trung bình là: $$ v_{tb} = \frac{40 - 10}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ m/s} $$ Do đó, câu b) đúng. c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s. Gia tốc là đạo hàm bậc hai của hàm $ S(t) $. Tính đạo hàm bậc nhất của $ S(t) $: $$ v(t) = S'(t) = -3t^2 + 18t + 1 $$ Tính đạo hàm bậc hai của $ S(t) $: $$ a(t) = v'(t) = S''(t) = -6t + 18 $$ Tính gia tốc tại $ t = 2 $: $$ a(2) = -6(2) + 18 = -12 + 18 = 6 \text{ m/s}^2 $$ Tính gia tốc tại $ t = 4 $: $$ a(4) = -6(4) + 18 = -24 + 18 = -6 \text{ m/s}^2 $$ So sánh hai giá trị gia tốc: $$ 6 > -6 $$ Do đó, câu c) đúng. d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 28 m/s. Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi đạo hàm của $ v(t) $ bằng 0: $$ v'(t) = -6t + 18 = 0 $$ $$ -6t + 18 = 0 $$ $$ t = 3 $$ Thay $ t = 3 $ vào $ v(t) $: $$ v(3) = -3(3)^2 + 18(3) + 1 = -27 + 54 + 1 = 28 \text{ m/s} $$ Do đó, câu d) đúng. Kết luận: - Câu a) sai. - Câu b) đúng. - Câu c) đúng. - Câu d) đúng. Câu 51. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = -1$. Để tìm đường tiệm cận ngang của hàm số $f(x) = \frac{-x^2 + 3x - 3}{x - 1}$, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: $$ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-x^2 + 3x - 3}{x - 1} $$ Chia cả tử và mẫu cho $x$: $$ = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-x + 3 - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} $$ Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{3}{x}$ và $\frac{1}{x}$ tiến đến 0: $$ = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-x + 3}{1} = -x $$ Do đó, đường tiệm cận ngang là $y = -1$. Vậy khẳng định này đúng. b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty; 1)$ bằng -1. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty; 1)$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = \left( \frac{-x^2 + 3x - 3}{x - 1} \right)' $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ f'(x) = \frac{(-2x + 3)(x - 1) - (-x^2 + 3x - 3)}{(x - 1)^2} $$ Rút gọn: $$ = \frac{-2x^2 + 2x + 3x - 3 + x^2 - 3x + 3}{(x - 1)^2} = \frac{-x^2 + 2x}{(x - 1)^2} = \frac{-x(x - 2)}{(x - 1)^2} $$ Đặt $f'(x) = 0$ để tìm điểm cực trị: $$ -x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $$ Trong khoảng $(-\infty; 1)$, chỉ có $x = 0$ là điểm cực trị. Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại điểm này: $$ f(0) = \frac{-0^2 + 3 \cdot 0 - 3}{0 - 1} = \frac{-3}{-1} = 3 $$ Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty; 1)$ không phải là -1. Vậy khẳng định này sai. c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành. Ta đã tìm được các điểm cực trị là $x = 0$ và $x = 2$. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này: $$ f(0) = 3 \quad (\text{vị trí trên trục hoành}) $$ $$ f(2) = \frac{-2^2 + 3 \cdot 2 - 3}{2 - 1} = \frac{-4 + 6 - 3}{1} = -1 \quad (\text{vị trí dưới trục hoành}) $$ Như vậy, hai điểm cực trị nằm ở hai phía khác nhau so với trục hoành. Vậy khẳng định này đúng. d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Đường tiệm cận xiên của hàm số $f(x) = \frac{-x^2 + 3x - 3}{x - 1}$ là $y = -x + 2$. Ta kiểm tra góc giữa đường thẳng này và các trục tọa độ: - Góc giữa đường thẳng $y = -x + 2$ và trục Ox là 135°. - Góc giữa đường thẳng $y = -x + 2$ và trục Oy là 45°. Do đó, tam giác tạo bởi đường tiệm cận xiên và hai trục tọa độ là tam giác vuông cân. Vậy khẳng định này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng