Các ý a,b,c,d đúng hay sai Câu 8. Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{2x+4}-2}{x^2-x}.$,C a) Tập xác định của hàm số là $D=[-2;+\infty)\setminus\{0;1\}.$,b) Đưởng thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,f c) Đường thẳng $x=1$,1) d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. trong máu của bệnh nhân được tính bởi,$-~malom^3$

Question

Accepted Answer

Câu 8.
a) Tập xác định của hàm số là $D=[-2;+\infty)\setminus\{0;1\}.$

Điều kiện xác định của hàm số là:
$$
2x + 4 \geq 0 \quad \text{và} \quad x^2 - x \neq 0.
$$

Giải bất phương trình:
$$
2x + 4 \geq 0 \implies x \geq -2.
$$

Giải phương trình:
$$
x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1.
$$

Vậy tập xác định của hàm số là:
$$
D = [-2; +\infty) \setminus \{0, 1\}.
$$

b) Đường thẳng $x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để kiểm tra đường thẳng $x = 0$ có phải là tiệm cận đứng hay không, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 0 từ hai phía:

Khi $x \to 0^+$:
$$
\lim_{x \to 0^+} y = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x}.
$$

Thay $x = 0$ vào mẫu số:
$$
x^2 - x = 0^2 - 0 = 0.
$$

Do đó, ta có dạng không xác định $\frac{0}{0}$. Áp dụng phương pháp nhân liên hợp:
$$
\lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{(\sqrt{2x + 4} - 2)(\sqrt{2x + 4} + 2)}{(x^2 - x)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x + 4 - 4}{(x^2 - x)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x}{x(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)}.
$$

Khi $x \to 0^+$:
$$
\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \frac{2}{(-1)(\sqrt{4} + 2)} = \frac{2}{(-1)(2 + 2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}.
$$

Khi $x \to 0^-$:
$$
\lim_{x \to 0^-} y = \lim_{x \to 0^-} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x}.
$$

Tương tự như trên, ta cũng có:
$$
\lim_{x \to 0^-} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \frac{2}{(-1)(\sqrt{4} + 2)} = \frac{2}{(-1)(2 + 2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}.
$$

Vậy đường thẳng $x = 0$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để kiểm tra đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng hay không, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1 từ hai phía:

Khi $x \to 1^+$:
$$
\lim_{x \to 1^+} y = \lim_{x \to 1^+} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x}.
$$

Thay $x = 1$ vào mẫu số:
$$
x^2 - x = 1^2 - 1 = 0.
$$

Do đó, ta có dạng không xác định $\frac{0}{0}$. Áp dụng phương pháp nhân liên hợp:
$$
\lim_{x \to 1^+} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x} = \lim_{x \to 1^+} \frac{(\sqrt{2x + 4} - 2)(\sqrt{2x + 4} + 2)}{(x^2 - x)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 1^+} \frac{2x + 4 - 4}{(x^2 - x)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 1^+} \frac{2x}{x(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 1^+} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)}.
$$

Khi $x \to 1^+$:
$$
\lim_{x \to 1^+} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \frac{2}{(1 - 1)(\sqrt{6} + 2)} = \frac{2}{0} = +\infty.
$$

Khi $x \to 1^-$:
$$
\lim_{x \to 1^-} y = \lim_{x \to 1^-} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x}.
$$

Tương tự như trên, ta cũng có:
$$
\lim_{x \to 1^-} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \frac{2}{(1 - 1)(\sqrt{6} + 2)} = \frac{2}{0} = -\infty.
$$

Vậy đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Để kiểm tra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang hay không, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng:

Khi $x \to +\infty$:
$$
\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x}.
$$

Chia cả tử và mẫu cho $x^2$:
$$
\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{\sqrt{2x + 4}}{x} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{\sqrt{0 + 0} - 0}{1 - 0} = \frac{0}{1} = 0.
$$

Khi $x \to -\infty$:
$$
\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x}.
$$

Chia cả tử và mẫu cho $x^2$:
$$
\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^2 - x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{\sqrt{2x + 4}}{x} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{\sqrt{0 + 0} - 0}{1 - 0} = \frac{0}{1} = 0.
$$

Vậy đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án: d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.