Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M bất kì trên cạnh DC . Tia phân giác MAD cắt CD,tại I . Kẻ IH vuông góc với AM tại H. Tia IH cắt BCC tại . hứứg minhh:,$a)~\Delta ABK=\Delta AHK.$ $b)~IAK=45^0.$,Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông ABEF và,ADGH . Chứng minh:,$a)~AC=FH.$ $b)~AC\bot FH.$ c) CEG là tam giác vuông cân.,Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB,, AD . Chứng minh,$a)~DE=CF.$ $b)~DE\bot CF.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M bất kì trên cạnh DC . Tia phân giác MAD cắt CD,tại I . Kẻ IH vuông góc với AM tại H. Tia IH cắt BCC tại  . hứứg minhh:,$a)~\Delta ABK=\Delta AHK.$ $b)~IAK=45^0.$,Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông ABEF và,ADGH . Chứng minh:,$a)~AC=FH.$ $b)~AC\bot FH.$ c) CEG là tam giác vuông cân.,Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB,, AD . Chứng minh,$a)~DE=CF.$ $b)~DE\bot CF.$

Accepted Answer

a, xét$\displaystyle \Delta $ ADI và$\displaystyle \Delta $ AHI có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{DAI\ } =\widehat{\ HAI\ }( gt)\
\widehat{ADI\ } =\ \widehat{\ AHI} \ ( =9060\ )
\end{array}$
AI :chung
Suy ra $\displaystyle \Delta $ ADI =$\displaystyle \Delta $ AHI ( g-c-g)
Suy ra AD= AH
mà AD=AB ( cạnh góc vuông)
Suy ra AH=AB
xét$\displaystyle \Delta $ABK và $\displaystyle \Delta $ AHK có:
AH=AB (cmt)
$\displaystyle \widehat{AHK} =\ \widehat{ABK} \ \left( =90^{0} ight)$
AK :chung
Suy ra$\displaystyle \Delta $ABK = $\displaystyle \Delta $ AHK (c.g.c)

b, Theo câu a ta có: $\displaystyle \vartriangle ABK=\vartriangle AHK$
Suy ra $\displaystyle \ \widehat{BAK} =\widehat{HAK} \ $(2 góc tương ứng)
Mà $\displaystyle \widehat{BAK} +\widehat{HAK} =\widehat{HAB}$
Do đó: $\displaystyle \widehat{BAK} =\widehat{HAK} =\frac{\widehat{HAB}}{2}$
Vì AI là phân giác của $\displaystyle \widehat{DAM}$ nên $\displaystyle \widehat{IAH} =\frac{\widehat{DAM}}{2}$
Vì ABCD là hình vuông nên $\displaystyle \widehat{BAD} =90^{0}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{IAK} =\widehat{IAH} +\widehat{HAK} =\frac{\widehat{HAB} +\widehat{DAM}}{2} =\frac{\widehat{BAD}}{2} =\frac{90^{0}}{2} =45^{0}$