làm bài tập trên

Câu 1. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=3\\x+y=3\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương pháp giải. Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến $y$: \[ (2x - y) + (x + y) = 3 + 3 \] \[ 2x + x = 6 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Bước 3: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình thứ hai: \[ x + y = 3 \] \[ 2 + y = 3 \] \[ y = 1 \] Bước 4: Kiểm tra lại nghiệm $(x; y) = (2; 1)$ bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu: - Phương trình thứ nhất: $2x - y = 3$ \[ 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \] - Phương trình thứ hai: $x + y = 3$ \[ 2 + 1 = 3 \] Cả hai phương trình đều đúng, vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 1)$. Đáp án đúng là: A. $(2; 1)$. Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+3}{x} = \frac{x+9}{x-3}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số đầu tiên là \( x \). Do đó, \( x \neq 0 \). 2. Mẫu số thứ hai là \( x - 3 \). Do đó, \( x \neq 3 \). Từ đó, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 0 \text{ và } x \neq 3 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( x \neq 0, x \neq 3 \) Đáp số: D. \( x \neq 0, x \neq 3 \) Câu 3. Căn bậc hai của 9 là số nào? A. 3 và -3 B. -3 C. $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{3}$ D. 3 Lời giải: Căn bậc hai của 9 là số mà khi nhân với chính nó sẽ bằng 9. Ta có: - 3 × 3 = 9 - (-3) × (-3) = 9 Tuy nhiên, theo định nghĩa của căn bậc hai, ta chỉ lấy giá trị dương. Do đó, căn bậc hai của 9 là 3. Vậy đáp án đúng là: D. 3 Câu 4. Để biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa, ta cần $3x - 1 \geq 0$. Bước 1: Giải bất phương trình $3x - 1 \geq 0$. $3x \geq 1$ $x \geq \frac{1}{3}$ Vậy biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa khi $x \geq \frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: C. $x \geq \frac{1}{3}$. Câu 5. Căn bậc ba của 27 là số thực x sao cho x³ = 27. Ta thử lần lượt các đáp án: - Với A: (-3)³ = -27, không thỏa mãn. - Với B: 3³ = 27, thỏa mãn. - Với C: $(\sqrt[3]{3})^3 = 3$, không thỏa mãn. - Với D: 3³ = 27 và (-3)³ = -27, chỉ có 3 thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là B. 3. Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A, góc ABC là góc ở đỉnh B. Để tìm giá trị của $\sin ABC$, ta cần biết rằng: - $\sin$ của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền. Trong tam giác ABC: - Cạnh đối diện với góc ABC là AC. - Cạnh huyền là BC. Do đó, $\sin ABC = \frac{AC}{BC}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{AC}{BC}$. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tangent) để tìm chiều cao của tháp. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất là \(36^\circ\). - Chiều dài bóng của tháp trên mặt đất là 87 m. Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: - Chiều cao của tháp là cạnh đối diện với góc \(36^\circ\). - Chiều dài bóng của tháp là cạnh kề với góc \(36^\circ\). Bước 3: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác của tang: \[ \tan(36^\circ) = \frac{\text{Chiều cao của tháp}}{\text{Chiều dài bóng của tháp}} \] Bước 4: Thay các giá trị vào công thức: \[ \tan(36^\circ) = \frac{h}{87} \] Bước 5: Tìm giá trị của \(\tan(36^\circ)\): \[ \tan(36^\circ) \approx 0.7265 \] Bước 6: Giải phương trình để tìm chiều cao của tháp: \[ 0.7265 = \frac{h}{87} \] \[ h = 0.7265 \times 87 \] \[ h \approx 63.2 \] Bước 7: Làm tròn kết quả đến mét: \[ h \approx 63 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tháp là 63 m. Đáp án đúng là: C. 63 m. Câu 8. Để xác định số giao điểm chung của hai đường tròn, ta cần kiểm tra khoảng cách giữa tâm hai đường tròn so với tổng và hiệu của bán kính của chúng. - Bán kính của đường tròn (O) là 6 cm. - Bán kính của đường tròn $(O^\prime)$ là 2 cm. - Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là $OO^\prime = 4$ cm. Tổng của hai bán kính là: \[ 6 + 2 = 8 \text{ cm} \] Hiệu của hai bán kính là: \[ 6 - 2 = 4 \text{ cm} \] Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là 4 cm, bằng với hiệu của hai bán kính. Điều này cho thấy hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Do đó, hai đường tròn có đúng 1 giao điểm chung. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 9. Câu hỏi: a) Tìm giá trị của biểu thức \(A = \frac{x+1}{x-2}\) khi \(x = 3\). b) Tìm giá trị của biểu thức \(B = \sqrt{x+4}\) khi \(x = 5\). c) Tìm giá trị của biểu thức \(C = \frac{x^2 - 4}{x + 2}\) khi \(x = -2\). d) Tìm giá trị của biểu thức \(D = \frac{x^2 - 9}{x - 3}\) khi \(x = 3\). Câu trả lời: a) Tìm giá trị của biểu thức \(A = \frac{x+1}{x-2}\) khi \(x = 3\). Điều kiện xác định: \(x \neq 2\). Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(A\): \[ A = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \] Đáp số: \(A = 4\). b) Tìm giá trị của biểu thức \(B = \sqrt{x+4}\) khi \(x = 5\). Điều kiện xác định: \(x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4\). Thay \(x = 5\) vào biểu thức \(B\): \[ B = \sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3 \] Đáp số: \(B = 3\). c) Tìm giá trị của biểu thức \(C = \frac{x^2 - 4}{x + 2}\) khi \(x = -2\). Điều kiện xác định: \(x \neq -2\). Khi \(x = -2\), biểu thức \(C\) không xác định vì mẫu số bằng 0. Đáp số: \(C\) không xác định. d) Tìm giá trị của biểu thức \(D = \frac{x^2 - 9}{x - 3}\) khi \(x = 3\). Điều kiện xác định: \(x \neq 3\). Khi \(x = 3\), biểu thức \(D\) không xác định vì mẫu số bằng 0. Đáp số: \(D\) không xác định. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một để xem liệu các bất đẳng thức có đúng hay không. a) $-2a < -2b$ - Vì $a < b$, khi nhân cả hai vế với $-2$ (là một số âm), bất đẳng thức sẽ đảo ngược. Do đó, $-2a > -2b$. Vậy a) sai. b) $2a < 2b$ - Vì $a < b$, khi nhân cả hai vế với $2$ (là một số dương), bất đẳng thức sẽ giữ nguyên. Do đó, $2a < 2b$. Vậy b) đúng. c) $2a + 1 < 2b + 1$ - Vì $a < b$, khi nhân cả hai vế với $2$ (là một số dương), bất đẳng thức sẽ giữ nguyên. Do đó, $2a < 2b$. Sau đó, cộng thêm $1$ vào cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên. Do đó, $2a + 1 < 2b + 1$. Vậy c) đúng. d) $-2a + 1 < -2b + 1$ - Vì $a < b$, khi nhân cả hai vế với $-2$ (là một số âm), bất đẳng thức sẽ đảo ngược. Do đó, $-2a > -2b$. Sau đó, cộng thêm $1$ vào cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên. Do đó, $-2a + 1 > -2b + 1$. Vậy d) sai. Kết luận: - a) Sai - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai Bài 1. a) $(2x-1)(x+3)=0$ Ta có: $(2x-1)(x+3)=0$ $\Rightarrow 2x-1=0$ hoặc $x+3=0$ $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-3$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=-3$. b) $5x+4>-3x-2$ Ta có: $5x+4>-3x-2$ $\Rightarrow 5x+3x>-2-4$ $\Rightarrow 8x>-6$ $\Rightarrow x>-\frac{3}{4}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x>-\frac{3}{4}$. Bài 2. Để rút gọn biểu thức \( A = 2\sqrt{20} - \sqrt{125} + \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Rút gọn các căn bậc hai: - \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \) - \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) 2. Thay vào biểu thức: \[ A = 2(2\sqrt{5}) - 5\sqrt{5} + \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} \] 3. Rút gọn biểu thức: - \( 2(2\sqrt{5}) = 4\sqrt{5} \) - \( \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| \) Vì \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), nên \( \sqrt{5} - 1 > 0 \). Do đó: \[ |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1 \] 4. Thay vào biểu thức: \[ A = 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + (\sqrt{5} - 1) \] 5. Rút gọn cuối cùng: \[ A = 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + \sqrt{5} - 1 \] \[ A = (4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + \sqrt{5}) - 1 \] \[ A = (4 - 5 + 1)\sqrt{5} - 1 \] \[ A = 0\sqrt{5} - 1 \] \[ A = -1 \] Vậy, biểu thức \( A \) được rút gọn thành: \[ A = -1 \]