Giải hộ mình câu này với các bạn

Ví dụ 2: Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) Nhân cả hai vế của phương trình với \( x^3 - 1 \): \( \frac{1}{x-1}(x^3 - 1) - \frac{4x}{x^3-1}(x^3 - 1) = \frac{x}{x^2+x+1}(x^3 - 1) \) Rút gọn: \( x^2 + x + 1 - 4x = x(x - 1) \) \( x^2 - 3x + 1 = x^2 - x \) \( -3x + 1 = -x \) \( -2x = -1 \) \( x = \frac{1}{2} \) Kiểm tra lại: Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào phương trình ban đầu: \( \frac{1}{\frac{1}{2}-1} - \frac{4 \cdot \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^3-1} = \frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}+1} \) \( \frac{1}{-\frac{1}{2}} - \frac{2}{-\frac{7}{8}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{4}} \) \( -2 + \frac{16}{7} = \frac{2}{7} \) \( \frac{-14 + 16}{7} = \frac{2}{7} \) \( \frac{2}{7} = \frac{2}{7} \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{2} \). Bài 1: 1) ĐKXĐ: \( x \neq 0; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x+2}{x-2} - \frac{5}{x} = \frac{8}{x^2 - 2x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x-2) \): \[ x(x+2) - 5(x-2) = 8 \] \[ x^2 + 2x - 5x + 10 = 8 \] \[ x^2 - 3x + 10 = 8 \] \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x-1)(x-2) = 0 \] Do đó: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 1 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq 2 \) - \( x = 2 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \] 2) ĐKXĐ: \( x \neq 0; x \neq -1 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x-1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2x+1}{x^2 + x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x+1) \): \[ (x-1)(x+1) + x = 2x + 1 \] \[ x^2 - 1 + x = 2x + 1 \] \[ x^2 - 1 + x - 2x - 1 = 0 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x-2)(x+1) = 0 \] Do đó: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 2 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq -1 \) - \( x = -1 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq -1 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \] 3) ĐKXĐ: \( x \neq 0; x \neq 7 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x-7}{x} = \frac{49}{x(x-7)} + \frac{3x}{x-7} \] Nhân cả hai vế với \( x(x-7) \): \[ (x-7)^2 = 49 + 3x^2 \] \[ x^2 - 14x + 49 = 49 + 3x^2 \] \[ x^2 - 14x + 49 - 49 - 3x^2 = 0 \] \[ -2x^2 - 14x = 0 \] \[ -2x(x + 7) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) - \( x = -7 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq 7 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -7 \] 4) ĐKXĐ: \( x \neq 0; x \neq 1 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x+1}{x-1} - \frac{3x+1}{x^2 - x} = \frac{1}{x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x-1) \): \[ x(x+1) - (3x+1) = x - 1 \] \[ x^2 + x - 3x - 1 = x - 1 \] \[ x^2 - 2x - 1 = x - 1 \] \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) - \( x = 3 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq 1 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 \] 5) ĐKXĐ: \( x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{5+x}{3x-6} - \frac{2x-3}{2x-4} = \frac{1}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 6(x-2) \): \[ 2(5+x) - 3(2x-3) = 3(x-2) \] \[ 10 + 2x - 6x + 9 = 3x - 6 \] \[ -4x + 19 = 3x - 6 \] \[ -7x = -25 \] \[ x = \frac{25}{7} \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = \frac{25}{7} \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{25}{7} \] 6) ĐKXĐ: \( x \neq 0; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{6x-x^2}{x^2-2x} + \frac{x}{x-2} = \frac{3}{x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x-2) \): \[ (6x - x^2) + x^2 = 3(x-2) \] \[ 6x = 3x - 6 \] \[ 3x = -6 \] \[ x = -2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = -2 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \] 7) ĐKXĐ: \( x \neq 0; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x+2}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x^2 - 2x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x-2) \): \[ x(x+2) - (x-2) = 2 \] \[ x^2 + 2x - x + 2 = 2 \] \[ x^2 + x + 2 = 2 \] \[ x^2 + x = 0 \] \[ x(x + 1) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) - \( x = -1 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0; x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -1 \] 8) ĐKXĐ: \( x \neq -1; x \neq -2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{2}{x+1} - \frac{3}{x+2} = \frac{1}{3x+3} \] Nhân cả hai vế với \( 3(x+1)(x+2) \): \[ 6(x+2) - 9(x+1) = x+2 \] \[ 6x + 12 - 9x - 9 = x + 2 \] \[ -3x + 3 = x + 2 \] \[ -4x = -1 \] \[ x = \frac{1}{4} \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = \frac{1}{4} \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq -1; x \neq -2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{1}{4} \] 9) ĐKXĐ: \( x \neq -3; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{3}{x+3} - \frac{1}{x-2} = \frac{5}{2x+6} \] Nhân cả hai vế với \( 2(x+3)(x-2) \): \[ 6(x-2) - 2(x+3) = 5(x-2) \] \[ 6x - 12 - 2x - 6 = 5x - 10 \] \[ 4x - 18 = 5x - 10 \] \[ -x = 8 \] \[ x = -8 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = -8 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq -3; x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -8 \] 10) ĐKXĐ: \( x \neq -3; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{6}{x+3} - \frac{1}{x-2} = \frac{5}{2x+6} \] Nhân cả hai vế với \( 2(x+3)(x-2) \): \[ 12(x-2) - 2(x+3) = 5(x-2) \] \[ 12x - 24 - 2x - 6 = 5x - 10 \] \[ 10x - 30 = 5x - 10 \] \[ 5x = 20 \] \[ x = 4 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 4 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq -3; x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 4 \] 11) ĐKXĐ: \( x \neq 2; x \neq 3 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{7}{2x-3} + \frac{1}{2x-2} = \frac{3}{x-1} \] Nhân cả hai vế với \( 2(2x-3)(2x-2) \): \[ 14(2x-2) + (2x-3) = 6(2x-3) \] \[ 28x - 28 + 2x - 3 = 12x - 18 \] \[ 30x - 31 = 12x - 18 \] \[ 18x = 13 \] \[ x = \frac{13}{18} \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = \frac{13}{18} \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2; x \neq 3 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{13}{18} \] 12) ĐKXĐ: \( x \neq \frac{2}{3}; x \neq \frac{2}{3} \) Phương trình đã cho: \[ \frac{1}{2x-1} + \frac{3}{12x-8} = \frac{2}{3x-2} \] Nhân cả hai vế với \( 12(2x-1) \): \[ 6 + 3 = 8 \] \[ 9 = 8 \] Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình không có nghiệm. 13) ĐKXĐ: \( x \neq 2; x \neq -2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x-2}{x+2} - \frac{3}{x-2} = \frac{2x-22}{x^2-4} \] Nhân cả hai vế với \( (x+2)(x-2) \): \[ (x-2)^2 - 3(x+2) = 2x-22 \] \[ x^2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x-22 \] \[ x^2 - 7x - 2 = 2x-22 \] \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x-4)(x-5) = 0 \] Do đó: \[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 4 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2; x \neq -2 \) - \( x = 5 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2; x \neq -2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] 14) ĐKXĐ: \( x \neq \frac{1}{3}; x \neq -\frac{1}{3} \) Phương trình đã cho: \[ \frac{3}{1-3x} = \frac{2}{1+3x} - \frac{7+5x}{9x^2-1} \] Nhân cả hai vế với \( 9x^2-1 \): \[ 3(1+3x) = 2(1-3x) - (7+5x) \] \[ 3 + 9x = 2 - 6x - 7 - 5x \] \[ 3 + 9x = -5 - 11x \] \[ 20x = -8 \] \[ x = -\frac{2}{5} \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = -\frac{2}{5} \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq \frac{1}{3}; x \neq -\frac{1}{3} \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{2}{5} \] 15) ĐKXĐ: \( x \neq 3; x \neq -3 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{x^2+9}{x^2-9} \] Nhân cả hai vế với \( (x-3)(x+3) \): \[ x(x+3) + (x-3)^2 = x^2 + 9 \] \[ x^2 + 3x + x^2 - 6x + 9 = x^2 + 9 \] \[ 2x^2 - 3x + 9 = x^2 + 9 \] \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x-3) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 3; x \neq -3 \) - \( x = 3 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 3 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \] 16) ĐKXĐ: \( x \neq 2; x \neq -2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x-1}{x+2} - \frac{x}{x-2} = \frac{7x-6}{4-x^2} \] Nhân cả hai vế với \( (x+2)(x-2) \): \[ (x-1)(x-2) - x(x+2) = -(7x-6) \] \[ x^2 - 3x + 2 - x^2 - 2x = -7x + 6 \] \[ -5x + 2 = -7x + 6 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 2 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \) Vậy phương trình không có nghiệm. 17) ĐKXĐ: \( x \neq 3; x \neq -3 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x+2}{x+3} + \frac{2x-1}{x-3} = \frac{13x-9}{x^2-9} \] Nhân cả hai vế với \( (x+3)(x-3) \): \[ (x+2)(x-3) + (2x-1)(x+3) = 13x-9 \] \[ x^2 - x - 6 + 2x^2 + 5x - 3 = 13x-9 \] \[ 3x^2 + 4x - 9 = 13x-9 \] \[ 3x^2 - 9x = 0 \] \[ 3x(x-3) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 3; x \neq -3 \) - \( x = 3 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 3 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \] 18) ĐKXĐ: \( x \neq 2; x \neq -2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x^2-4x-8}{x^2-4} + \frac{x+1}{x+2} = \frac{x-5}{x-2} \] Nhân cả hai vế với \( (x+2)(x-2) \): \[ (x^2-4x-8) + (x+1)(x-2) = (x-5)(x+2) \] \[ x^2-4x-8 + x^2-x-2 = x^2-3x-10 \] \[ 2x^2-5x-10 = x^2-3x-10 \] \[ x^2-2x = 0 \] \[ x(x-2) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2; x \neq -2 \) - \( x = 2 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \]