cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn .Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B,c là tiếp điểm).Oa cắt BC tại M. a/ Vẽ hình B/ chứng minh OA vuông góc với BC tại M C/ Giả sử OA = 2R.Tín...

a/ Vẽ hình: - Vẽ đường tròn (O, R). - Vẽ điểm A nằm ngoài đường tròn. - Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC từ A đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). - Vẽ đoạn thẳng OA cắt BC tại M. - Vẽ đường kính BE. - Vẽ đoạn thẳng AE cắt đường tròn tại F. b/ Chứng minh OA vuông góc với BC tại M: - Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O, R) nên OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C. - Xét tam giác OAB và OAC: + OA chung. + OB = OC (bán kính của đường tròn). + AB = AC (tính chất tiếp tuyến). Do đó, tam giác OAB và OAC bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Từ đó, ta có góc OBA = góc OCA. - Vì OB và OC là bán kính của đường tròn nên tam giác OBC cân tại O. - Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường trung trực của đáy. - Vậy OA vuông góc với BC tại M. c/ Giả sử OA = 2R. Tính số đo cung nhỏ BC: - Vì OA = 2R, ta có OA = 2OB (vì OB là bán kính của đường tròn). - Xét tam giác OAB: + OA = 2OB. + OB vuông góc với AB. Do đó, tam giác OAB là tam giác vuông cân tại B. - Số đo góc OAB = 45° (tính chất tam giác vuông cân). - Số đo góc BOC = 2 × số đo góc OAB = 2 × 45° = 90° (góc ở tâm gấp đôi góc ở dây cung). - Vậy số đo cung nhỏ BC là 90°. d/ Vẽ đường kính BE. Gọi F là giao điểm của AE với (O). Chứng minh AM . AO = AE . AF: - Vì BE là đường kính nên góc BAE = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Xét tam giác ABE và tam giác AFO: + Góc BAE = góc AFO = 90°. + Góc BAE và góc AFO chung góc A. Do đó, tam giác ABE và tam giác AFO đồng dạng (góc - góc). - Từ đó, ta có tỉ lệ: $$ - Nhân cả hai vế với AF và AE, ta được: $$ Đáp số: c) Số đo cung nhỏ BC là 90°.