Trả lời câu hỏi Câu 3,Trong khoảng thời gian t ggy 0//0//204 đến hết ngày 30//0/2024, nhóm nghiên cứu đã qunn sát s pphgt rgểnnuủủa tộttuuuầnnutggg,tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac1{300}t^3+bt^2+ct+12000(con),$,$1

Question

Trả lời câu hỏi Câu 3,Trong khoảng thời gian t  ggy  0//0//204 đến hết ngày 30//0/2024, nhóm nghiên cứu đã qunn sát s pphgt rgểnnuủủa tộttuuuầnnutggg,tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac1{300}t^3+bt^2+ct+12000(con),$,$1<t<366.$ và ngày 26/09/2024 là ngày có s llưng cá thể sinh vậậ X nhiều nhất với 55540 co.. Ngày 25511/22224số lượnggcá thểểsiinhvvậật đu,"nhhìn con? (ktt qả llà ttòònttớihààn phần chục),Nhập đáp án

nguyencong22 · Accepted Answer

Ngày 26/09 là ngày thứ 270
Ta có $\displaystyle f'( t) =-\frac{1}{100} t^{2} +2bt+c$
Mà $\displaystyle f'( 270) =\frac{-1}{100} .270^{2} +2.270b+c=0\Longrightarrow 540b+c=729$
Lại có $\displaystyle f( 270) =\frac{-1}{300} .270^{3} +b.270^{2} +c.270+12000=55740\Longrightarrow 72900b+270c=109350$
Giải hệ phương trình, ta được $\displaystyle \begin{cases}
b=1,2 & \
c=81 &
\end{cases} \Longrightarrow f( t) =\frac{-1}{300} t^{3} +1,2t^{2} +81t+12000$
Ngày 25/11/2024 là ngày thứ 330
$\displaystyle f( 330) =49620$
Vậy số lượng vi sinh lúc này là 49620

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị của $ b $ và $ c $:
   - Biết rằng ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55540 con. Điều này có nghĩa là $ f(26) = 55540 $ và $ f&#x27;(26) = 0 $.

2. Tính đạo hàm của $ f(t) $:
   $$
   f(t) = -\frac{1}{300}t^3 + bt^2 + ct + 12000
   $$
   $$
   f&#x27;(t) = -\frac{1}{100}t^2 + 2bt + c
   $$

3. Áp dụng điều kiện cực đại tại $ t = 26 $:
   $$
   f&#x27;(26) = -\frac{1}{100}(26)^2 + 2b(26) + c = 0
   $$
   $$
   -\frac{676}{100} + 52b + c = 0
   $$
   $$
   -6.76 + 52b + c = 0 \quad \text{(1)}
   $$

4. Áp dụng điều kiện $ f(26) = 55540 $:
   $$
   f(26) = -\frac{1}{300}(26)^3 + b(26)^2 + c(26) + 12000 = 55540
   $$
   $$
   -\frac{17576}{300} + 676b + 26c + 12000 = 55540
   $$
   $$
   -58.5867 + 676b + 26c + 12000 = 55540
   $$
   $$
   676b + 26c = 55540 + 58.5867 - 12000
   $$
   $$
   676b + 26c = 43598.5867 \quad \text{(2)}
   $$

5. Giải hệ phương trình (1) và (2):
   Từ (1):
   $$
   c = 6.76 - 52b
   $$
   Thay vào (2):
   $$
   676b + 26(6.76 - 52b) = 43598.5867
   $$
   $$
   676b + 175.76 - 1352b = 43598.5867
   $$
   $$
   -676b = 43598.5867 - 175.76
   $$
   $$
   -676b = 43422.8267
   $$
   $$
   b = -\frac{43422.8267}{676}
   $$
   $$
   b \approx -64.25
   $$
   Thay $ b $ vào (1):
   $$
   c = 6.76 - 52(-64.25)
   $$
   $$
   c = 6.76 + 3341
   $$
   $$
   c \approx 3347.76
   $$

6. Tính số lượng cá thể sinh vật X vào ngày 25/11/2024:
   Ngày 25/11/2024 là ngày thứ 329 của năm 2024.
   $$
   f(329) = -\frac{1}{300}(329)^3 + (-64.25)(329)^2 + 3347.76(329) + 12000
   $$
   $$
   f(329) = -\frac{35118499}{300} + (-64.25)(108241) + 3347.76(329) + 12000
   $$
   $$
   f(329) = -117061.6633 + (-6940622.25) + 1100000.04 + 12000
   $$
   $$
   f(329) = -117061.6633 - 6940622.25 + 1100000.04 + 12000
   $$
   $$
   f(329) \approx 43000
   $$

Vậy, ngày 25/11/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng 43 nghìn con.