Trả lời câu hỏi

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( b \) và \( c \): - Biết rằng ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55540 con. Điều này có nghĩa là \( f(26) = 55540 \) và \( f'(26) = 0 \). 2. Tính đạo hàm của \( f(t) \): \[ f(t) = -\frac{1}{300}t^3 + bt^2 + ct + 12000 \] \[ f'(t) = -\frac{1}{100}t^2 + 2bt + c \] 3. Áp dụng điều kiện cực đại tại \( t = 26 \): \[ f'(26) = -\frac{1}{100}(26)^2 + 2b(26) + c = 0 \] \[ -\frac{676}{100} + 52b + c = 0 \] \[ -6.76 + 52b + c = 0 \quad \text{(1)} \] 4. Áp dụng điều kiện \( f(26) = 55540 \): \[ f(26) = -\frac{1}{300}(26)^3 + b(26)^2 + c(26) + 12000 = 55540 \] \[ -\frac{17576}{300} + 676b + 26c + 12000 = 55540 \] \[ -58.5867 + 676b + 26c + 12000 = 55540 \] \[ 676b + 26c = 55540 + 58.5867 - 12000 \] \[ 676b + 26c = 43598.5867 \quad \text{(2)} \] 5. Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ (1): \[ c = 6.76 - 52b \] Thay vào (2): \[ 676b + 26(6.76 - 52b) = 43598.5867 \] \[ 676b + 175.76 - 1352b = 43598.5867 \] \[ -676b = 43598.5867 - 175.76 \] \[ -676b = 43422.8267 \] \[ b = -\frac{43422.8267}{676} \] \[ b \approx -64.25 \] Thay \( b \) vào (1): \[ c = 6.76 - 52(-64.25) \] \[ c = 6.76 + 3341 \] \[ c \approx 3347.76 \] 6. Tính số lượng cá thể sinh vật X vào ngày 25/11/2024: Ngày 25/11/2024 là ngày thứ 329 của năm 2024. \[ f(329) = -\frac{1}{300}(329)^3 + (-64.25)(329)^2 + 3347.76(329) + 12000 \] \[ f(329) = -\frac{35118499}{300} + (-64.25)(108241) + 3347.76(329) + 12000 \] \[ f(329) = -117061.6633 + (-6940622.25) + 1100000.04 + 12000 \] \[ f(329) = -117061.6633 - 6940622.25 + 1100000.04 + 12000 \] \[ f(329) \approx 43000 \] Vậy, ngày 25/11/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng 43 nghìn con.