giải hộ em đề này Câu 1,Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t,giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức,$C(t)=\frac{3t}{27+t^3}$ với $t\geq0.$ Sau khoảng bao,nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong,máu là cao nhất? (kết quả làm tròn tới hàng phần,trăm),Nhập đáp án

Question

Accepted Answer

Để tìm thời điểm nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ C(t) = \frac{3t}{27 + t^3} $. Bước 1: Tìm đạo hàm của $ C(t) $ $$ C'(t) = \frac{(3)(27 + t^3) - (3t)(3t^2)}{(27 + t^3)^2} = \frac{81 + 3t^3 - 9t^3}{(27 + t^3)^2} = \frac{81 - 6t^3}{(27 + t^3)^2} $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $ C'(t) = 0 $ $$ \frac{81 - 6t^3}{(27 + t^3)^2} = 0 $$ $$ 81 - 6t^3 = 0 $$ $$ 6t^3 = 81 $$ $$ t^3 = \frac{81}{6} = 13.5 $$ $$ t = \sqrt[3]{13.5} \approx 2.38 $$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định cực đại hoặc cực tiểu - Ta thấy rằng $ C'(t) > 0 $ khi $ t < \sqrt[3]{13.5} $ và $ C'(t) < 0 $ khi $ t > \sqrt[3]{13.5} $. Do đó, $ t = \sqrt[3]{13.5} $ là điểm cực đại của hàm số $ C(t) $. Bước 4: Kết luận Sau khoảng $ t \approx 2.38 $ giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất. Đáp số: 2.38 giờ