giải hộ em đề này

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( b \) và \( c \): - Biết rằng ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất, tức là \( f'(t) = 0 \) tại \( t = 269 \) (vì ngày 26/09/2024 là ngày thứ 269 của năm 2024). - Biết rằng \( f(269) = 55740 \). 2. Tính đạo hàm của \( f(t) \): \[ f(t) = -\frac{1}{300}t^3 + bt^2 + ct + 12000 \] \[ f'(t) = -\frac{1}{100}t^2 + 2bt + c \] 3. Áp dụng điều kiện \( f'(269) = 0 \): \[ -\frac{1}{100}(269)^2 + 2b(269) + c = 0 \] \[ -\frac{72361}{100} + 538b + c = 0 \] \[ -723.61 + 538b + c = 0 \] \[ 538b + c = 723.61 \quad \text{(1)} \] 4. Áp dụng điều kiện \( f(269) = 55740 \): \[ -\frac{1}{300}(269)^3 + b(269)^2 + c(269) + 12000 = 55740 \] \[ -\frac{19463169}{300} + 72361b + 269c + 12000 = 55740 \] \[ -64877.23 + 72361b + 269c + 12000 = 55740 \] \[ 72361b + 269c = 108617.23 \quad \text{(2)} \] 5. Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ (1): \[ c = 723.61 - 538b \] Thay vào (2): \[ 72361b + 269(723.61 - 538b) = 108617.23 \] \[ 72361b + 195361.09 - 144602b = 108617.23 \] \[ 27759b = -86743.86 \] \[ b = -3.125 \] Thay \( b = -3.125 \) vào (1): \[ 538(-3.125) + c = 723.61 \] \[ -1681.25 + c = 723.61 \] \[ c = 2404.86 \] 6. Tìm số lượng cá thể sinh vật X vào ngày 25/11/2024: Ngày 25/11/2024 là ngày thứ 329 của năm 2024. \[ f(329) = -\frac{1}{300}(329)^3 - 3.125(329)^2 + 2404.86(329) + 12000 \] \[ f(329) = -\frac{35118097}{300} - 3.125(108241) + 2404.86(329) + 12000 \] \[ f(329) = -117060.32 - 338253.125 + 791714.94 + 12000 \] \[ f(329) = 345191.5 \] 7. Kết luận: Số lượng cá thể sinh vật X vào ngày 25/11/2024 được ước lượng khoảng 345.2 nghìn con (làm tròn tới hàng phần chục).