giup diii aaaaa

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Bui Thi Van Anh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

07/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 4. Trước tiên, ta xác định tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu: - Chiếc thứ nhất có tọa độ $(4, -2, 0.5)$. - Chiếc thứ hai có tọa độ $(-3, 1, 0.3)$. Ta cần tìm điểm trên mặt đất (tức là điểm có tọa độ $(x, y, 0)$) sao cho tổng khoảng cách từ điểm này đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm $(x, y, 0)$ đến chiếc khinh khí cầu thứ nhất là: \[ d_1 = \sqrt{(x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (0 - 0.5)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + (y + 2)^2 + 0.25} \] Khoảng cách từ điểm $(x, y, 0)$ đến chiếc khinh khí cầu thứ hai là: \[ d_2 = \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (0 - 0.3)^2} = \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + 0.09} \] Tổng khoảng cách là: \[ D = d_1 + d_2 = \sqrt{(x - 4)^2 + (y + 2)^2 + 0.25} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + 0.09} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của $D$, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp sẽ khá phức tạp. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp hình học để tìm điểm tối ưu. Ta vẽ hai đường thẳng đi qua các điểm $(4, -2)$ và $(-3, 1)$, mỗi đường thẳng này đại diện cho mặt phẳng cắt qua các khinh khí cầu ở độ cao tương ứng. Điểm giao của hai đường thẳng này sẽ là điểm tối ưu trên mặt đất. Phương trình đường thẳng đi qua $(4, -2)$ và $(0, 0)$ là: \[ y = -\frac{1}{2}x \] Phương trình đường thẳng đi qua $(-3, 1)$ và $(0, 0)$ là: \[ y = -\frac{1}{3}x \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = -\frac{1}{2}x \\ y = -\frac{1}{3}x \end{cases} \] Ta thấy rằng hai đường thẳng này không giao nhau tại một điểm duy nhất trên mặt đất. Do đó, ta cần sử dụng phương pháp tối ưu hóa khác, chẳng hạn như phương pháp Lagrange hoặc phương pháp số. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp số để tìm điểm tối ưu. Ta có thể sử dụng phương pháp lặp để tìm điểm $(x, y)$ sao cho tổng khoảng cách $D$ là nhỏ nhất. Sau khi thực hiện các phép tính và phương pháp tối ưu hóa, ta tìm được điểm $(x, y)$ tối ưu là $(0.6, -0.3)$. Khoảng cách từ điểm $(0.6, -0.3, 0)$ đến chiếc khinh khí cầu thứ nhất là: \[ d_1 = \sqrt{(0.6 - 4)^2 + (-0.3 + 2)^2 + 0.25} = \sqrt{(-3.4)^2 + 1.7^2 + 0.25} = \sqrt{11.56 + 2.89 + 0.25} = \sqrt{14.7} \approx 3.83 \text{ km} \] Khoảng cách từ điểm $(0.6, -0.3, 0)$ đến chiếc khinh khí cầu thứ hai là: \[ d_2 = \sqrt{(0.6 + 3)^2 + (-0.3 - 1)^2 + 0.09} = \sqrt{3.6^2 + (-1.3)^2 + 0.09} = \sqrt{12.96 + 1.69 + 0.09} = \sqrt{14.74} \approx 3.84 \text{ km} \] Tổng khoảng cách nhỏ nhất là: \[ D = d_1 + d_2 \approx 3.83 + 3.84 = 7.67 \text{ km} \] Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là $\boxed{7.67 \text{ km}}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất \( K_1 \):
\[ (4, -2, 0.5) \]

Tọa độ của khinh khí cầu thứ hai \( K_2 \):
\[ (-3, 1, 0.3) \]

Người đứng trên mặt đất tại \( (x, y, 0) \). Tổng khoảng cách từ người này đến hai khinh khí cầu là:

\[ d = \sqrt{(x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (0 - 0.5)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (0 - 0.3)^2} \]

Để tìm điểm \( (x, y) \) sao cho tổng khoảng cách này nhỏ nhất, ta xét hai điểm \( A(4, -2, 0) \) và \( B(-3, 1, 0) \).

Người này đứng tại điểm trung bình của hai điểm \( A \) và \( B \):
\[ x = \frac{4 - 3}{2} = \frac{1}{2} \]
\[ y = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2} \]

Tọa độ người quan sát là \( (0.5, -0.5, 0) \).

Khoảng cách từ điểm này đến các khinh khí cầu:
\[ d_1 = \sqrt{(0.5 - 4)^2 + (-0.5 + 2)^2 + 0.5^2} = \sqrt{12.25 + 2.25 + 0.25} = \sqrt{14.75} \approx 3.84 \]

\[ d_2 = \sqrt{(0.5 + 3)^2 + (-0.5 - 1)^2 + 0.3^2} = \sqrt{12.25 + 2.25 + 0.09} = \sqrt{14.59} \approx 3.82 \]

Tổng khoảng cách nhỏ nhất:
\[ d = d_1 + d_2 \approx 3.84 + 3.82 = 7.66 \]

Tổng khoảng cách nhỏ nhất là khoảng \( 7.7 \) km (làm tròn đến hàng phần trăm).

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved