Giải giúp em

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện từ bài toán: - Điểm bắt đầu hạ cánh là (-4, 1) và là điểm cực đại. - Điểm tiếp đất là (0, 0) và là điểm cực tiểu. - Hàm số có dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). 2. Áp dụng các điều kiện vào hàm số: - Tại điểm (-4, 1): \( 1 = a(-4)^3 + b(-4)^2 + c(-4) + d \) \( 1 = -64a + 16b - 4c + d \) (1) - Tại điểm (0, 0): \( 0 = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d \) \( d = 0 \) (2) 3. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định các điểm cực đại và cực tiểu: \( y' = 3ax^2 + 2bx + c \) - Tại điểm cực đại (-4, 1): \( y'(-4) = 0 \) \( 0 = 3a(-4)^2 + 2b(-4) + c \) \( 0 = 48a - 8b + c \) (3) - Tại điểm cực tiểu (0, 0): \( y'(0) = 0 \) \( 0 = 3a(0)^2 + 2b(0) + c \) \( c = 0 \) (4) 4. Thay \( d = 0 \) và \( c = 0 \) vào phương trình (1): \( 1 = -64a + 16b \) (5) 5. Thay \( c = 0 \) vào phương trình (3): \( 0 = 48a - 8b \) \( 8b = 48a \) \( b = 6a \) (6) 6. Thay \( b = 6a \) vào phương trình (5): \( 1 = -64a + 16(6a) \) \( 1 = -64a + 96a \) \( 1 = 32a \) \( a = \frac{1}{32} \) 7. Thay \( a = \frac{1}{32} \) vào phương trình (6): \( b = 6 \left(\frac{1}{32}\right) \) \( b = \frac{6}{32} \) \( b = \frac{3}{16} \) 8. Tính \(\frac{1}{a} + c + d\): \( \frac{1}{a} = 32 \) \( c = 0 \) \( d = 0 \) \( \frac{1}{a} + c + d = 32 + 0 + 0 = 32 \) Vậy, \(\frac{1}{a} + c + d = 32\). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số thông qua đạo hàm. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Gọi khoảng cách từ điểm A đến điểm M là \( x \) (km). - Khoảng cách từ điểm M đến điểm B là \( 10 - x \) (km). - Khoảng cách từ điểm M đến điểm C là \( \sqrt{(10-x)^2 + 4^2} = \sqrt{(10-x)^2 + 16} \) (km). Bước 2: Xây dựng hàm số chi phí - Chi phí lắp đặt trên bờ biển là \( 50x \) triệu đồng. - Chi phí lắp đặt trên đất liền là \( 30 \times \sqrt{(10-x)^2 + 16} \) triệu đồng. - Tổng chi phí là: \[ f(x) = 50x + 30\sqrt{(10-x)^2 + 16} \] Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm số chi phí \[ f'(x) = 50 + 30 \cdot \frac{-2(10-x)}{2\sqrt{(10-x)^2 + 16}} \] \[ f'(x) = 50 - \frac{30(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( x \) sao cho đạo hàm bằng 0 \[ 50 - \frac{30(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} = 0 \] \[ 50 = \frac{30(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} \] \[ 50\sqrt{(10-x)^2 + 16} = 30(10-x) \] \[ 5\sqrt{(10-x)^2 + 16} = 3(10-x) \] \[ 25((10-x)^2 + 16) = 9(10-x)^2 \] \[ 25(100 - 20x + x^2 + 16) = 9(100 - 20x + x^2) \] \[ 2500 - 500x + 25x^2 + 400 = 900 - 180x + 9x^2 \] \[ 2900 - 500x + 25x^2 = 900 - 180x + 9x^2 \] \[ 2000 - 320x + 16x^2 = 0 \] \[ x^2 - 20x + 125 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm 10}{2} \] \[ x = 15 \text{ hoặc } x = 5 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện và chọn giá trị phù hợp - \( x = 15 \) không thỏa mãn vì khoảng cách từ A đến B chỉ là 10 km. - Do đó, \( x = 5 \) là giá trị phù hợp. Vậy khoảng cách giữa điểm M và điểm A là \( a = 5 \) km. Đáp số: \( a = 5 \) km.