Giải giúp em với ạ

Câu 4: Trước tiên, ta cần xác định các thành phần của hệ tọa độ Oxyz và các góc đã cho trong bài toán. - Góc NOB = 32°, nghĩa là góc giữa đoạn thẳng OB và trục Ox là 32°. - Góc MOC = 65°, nghĩa là góc giữa đoạn thẳng OC và trục Oz là 65°. Ta sẽ tính toán từng thành phần tọa độ của điểm M (x, y, z) dựa trên các thông tin đã cho. 1. Xác định tọa độ x: - Ta có OM = 14 và góc NOB = 32°. - Tọa độ x sẽ là OM nhân với cos(32°). - x = 14 cos(32°) ≈ 14 0,8480 ≈ 11,9. 2. Xác định tọa độ y: - Ta có OM = 14 và góc NOB = 32°. - Tọa độ y sẽ là OM nhân với sin(32°). - y = 14 sin(32°) ≈ 14 0,5300 ≈ 7,4. 3. Xác định tọa độ z: - Ta có OM = 14 và góc MOC = 65°. - Tọa độ z sẽ là OM nhân với cos(65°). - z = 14 cos(65°) ≈ 14 0,4226 ≈ 5,9. Cuối cùng, ta tính tổng S = x + y + z: S = 11,9 + 7,4 + 5,9 = 25,2. Vậy, S = 25,2. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng Oyz. 2. Áp dụng điều kiện tam giác ABM vuông cân tại A để tìm tọa độ của M. 3. Tính giá trị của \(2b + 3c\). Bước 1: Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng Oyz. Vì M nằm trên mặt phẳng Oyz, tọa độ của M có dạng \(M(0; b; c)\). Bước 2: Áp dụng điều kiện tam giác ABM vuông cân tại A. - Điều kiện tam giác ABM vuông tại A: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0 \] Tính các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (7 - 4, 3 - (-1), 2 - 2) = (3, 4, 0) \] \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (0 - 4, b - (-1), c - 2) = (-4, b + 1, c - 2) \] Áp dụng điều kiện vuông: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (b + 1) + 0 \cdot (c - 2) = 0 \] \[ -12 + 4(b + 1) = 0 \] \[ -12 + 4b + 4 = 0 \] \[ 4b - 8 = 0 \] \[ 4b = 8 \] \[ b = 2 \] - Điều kiện tam giác ABM cân tại A: \[ |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AM}| \] Tính độ dài các vectơ: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{(-4)^2 + (b + 1)^2 + (c - 2)^2} = \sqrt{16 + (2 + 1)^2 + (c - 2)^2} = \sqrt{16 + 9 + (c - 2)^2} = \sqrt{25 + (c - 2)^2} \] Áp dụng điều kiện cân: \[ 5 = \sqrt{25 + (c - 2)^2} \] \[ 25 = 25 + (c - 2)^2 \] \[ (c - 2)^2 = 0 \] \[ c - 2 = 0 \] \[ c = 2 \] Bước 3: Tính giá trị của \(2b + 3c\). \[ 2b + 3c = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 \] Vậy giá trị của \(2b + 3c\) là 10. Câu 6: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Ta tính trung bình cộng của mỗi nhóm bằng cách lấy trung điểm của khoảng đó nhân với tần số của nhóm đó, sau đó chia tổng các giá trị này cho tổng tần số. 2. Tính phương sai: - Phương sai được tính bằng cách lấy tổng của các bình phương hiệu giữa giá trị trung điểm của mỗi nhóm và trung bình cộng, nhân với tần số của nhóm đó, rồi chia cho tổng tần số. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu | Cự li (m) | Trung điểm | Tần số | Trung điểm × Tần số | |-----------|------------|--------|---------------------| | [19; 19,5) | 19,25 | 13 | 19,25 × 13 = 250,25 | | [19,5; 20) | 19,75 | 45 | 19,75 × 45 = 888,75 | | [20; 20,5) | 20,25 | 24 | 20,25 × 24 = 486 | | [20,5; 21) | 20,75 | 12 | 20,75 × 12 = 249 | | [21; 21,5) | 21,25 | 6 | 21,25 × 6 = 127,5 | Tổng tần số: 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100 Tổng của trung điểm × tần số: 250,25 + 888,75 + 486 + 249 + 127,5 = 2001,5 Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{2001,5}{100} = 20,015 \] Bước 2: Tính phương sai | Cự li (m) | Trung điểm | Tần số | (Trung điểm - Trung bình cộng)² | (Trung điểm - Trung bình cộng)² × Tần số | |-----------|------------|--------|---------------------------------|-----------------------------------------| | [19; 19,5) | 19,25 | 13 | (19,25 - 20,015)² = 0,585625 | 0,585625 × 13 = 7,613125 | | [19,5; 20) | 19,75 | 45 | (19,75 - 20,015)² = 0,068025 | 0,068025 × 45 = 3,061125 | | [20; 20,5) | 20,25 | 24 | (20,25 - 20,015)² = 0,055225 | 0,055225 × 24 = 1,3254 | | [20,5; 21) | 20,75 | 12 | (20,75 - 20,015)² = 0,552025 | 0,552025 × 12 = 6,6243 | | [21; 21,5) | 21,25 | 6 | (21,25 - 20,015)² = 1,512025 | 1,512025 × 6 = 9,07215 | Tổng của (Trung điểm - Trung bình cộng)² × Tần số: 7,613125 + 3,061125 + 1,3254 + 6,6243 + 9,07215 = 27,6961 Phương sai: \[ s^2 = \frac{27,6961}{100} = 0,276961 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ s^2 \approx 0,28 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,28.