Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giúp mình với!

Câu 5: Để thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{125a^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 125 và $a^3$. - Ta biết rằng $\sqrt[3]{125} = 5$ vì $5^3 = 125$. - Ta cũng biết rằng $\sqrt[3]{a^3} = a$ vì $a^3$ là lũy thừa bậc 3 của $a$. Bước 2: Kết hợp các kết quả từ bước 1. - Do đó, $\sqrt[3]{125a^3} = \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{a^3} = 5 \times a = 5a$. Vậy, thu gọn $\sqrt[3]{125a^3}$ ta được $5a$. Đáp án đúng là: A. 5a. Câu 6: Để tính diện tích của hình quạt tròn, ta sử dụng công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Trong đó: - \( \theta \) là số đo cung của hình quạt tròn (ở đây là \( 36^\circ \)). - \( r \) là bán kính của hình quạt tròn (ở đây là 6 cm). Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{36^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 6^2 \] \[ S = \frac{1}{10} \times \pi \times 36 \] \[ S = \frac{36}{10} \pi \] \[ S = 3,6 \pi \text{ (cm}^2) \] Vậy đáp án đúng là: B. \( 3,6 \pi \text{ (cm}^2) \). Câu 7: Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 3^2 + AC^2 \] \[ 25 = 9 + AC^2 \] \[ AC^2 = 25 - 9 \] \[ AC^2 = 16 \] \[ AC = 4 \] Bây giờ, ta cần tính sinC. Trong tam giác vuông, sin của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền. sinC = $\frac{AB}{BC}$ sinC = $\frac{3}{5}$ Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{3}{5}$ Câu 8: Để tính chiều cao của tòa tháp, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $55^\circ$. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc $55^\circ$ giữa chiều cao của tòa tháp (đối diện với góc) và độ dài bóng (kề với góc) là $\tan(55^\circ)$. Chiều cao của tòa tháp là: \[ h = 15 \times \tan(55^\circ) \] Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta có: \[ \tan(55^\circ) \approx 1.4281 \] Do đó: \[ h = 15 \times 1.4281 \approx 21.42 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tòa tháp là 21.42 m. Đáp án đúng là: B. 21,42 m. Câu 9: Câu hỏi: Cho $a,b\geq0$. Ta có a) $\sqrt{ab}=ab.$ b) $\sqrt{ab}=a\sqrt{b}.$ c) $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}.$ d) $\sqrt{a}\sqrt{b}=b\sqrt{a}.$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một để xác định điều nào đúng. a) $\sqrt{ab}=ab.$ - Đây là sai vì $\sqrt{ab}$ chỉ là căn bậc hai của tích $ab$, không phải là $ab$. b) $\sqrt{ab}=a\sqrt{b}.$ - Đây là sai vì $\sqrt{ab}$ không phải là $a$ nhân với $\sqrt{b}$. c) $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}.$ - Đây là đúng vì theo tính chất của căn bậc hai, $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}$. d) $\sqrt{a}\sqrt{b}=b\sqrt{a}.$ - Đây là sai vì $\sqrt{a}\sqrt{b}$ không phải là $b$ nhân với $\sqrt{a}$. Vậy đáp án đúng là: c) $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}.$ Câu 10: Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Độ dài cung nhỏ AB Độ dài cung nhỏ AB được tính bằng công thức: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \] Trong đó: - \( \theta = 120^\circ \) - \( r = 8 \text{ cm} \) - \( \pi \approx 3,14 \) Thay các giá trị vào công thức: \[ l = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2 \times 3,14 \times 8 \] \[ l = \frac{1}{3} \times 2 \times 3,14 \times 8 \] \[ l = \frac{2 \times 3,14 \times 8}{3} \] \[ l = \frac{50,24}{3} \] \[ l \approx 16,75 \text{ cm} \] Phần b) Diện tích hình quạt tròn OAB Diện tích hình quạt tròn OAB được tính bằng công thức: \[ S_{quạt} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Trong đó: - \( \theta = 120^\circ \) - \( r = 8 \text{ cm} \) - \( \pi \approx 3,14 \) Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{quạt} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 3,14 \times 8^2 \] \[ S_{quạt} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 64 \] \[ S_{quạt} = \frac{3,14 \times 64}{3} \] \[ S_{quạt} = \frac{200,96}{3} \] \[ S_{quạt} \approx 67 \text{ cm}^2 \] Phần c) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn OAB và dây AB Diện tích hình viên phân được tính bằng cách lấy diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác OAB. Diện tích tam giác OAB Ta biết rằng tam giác OAB là tam giác đều (vì góc ở tâm \(120^\circ\) chia đôi thành hai góc \(60^\circ\)). Diện tích tam giác đều được tính bằng công thức: \[ S_{tam giác} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Trong đó: - \( a = 8 \text{ cm} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{tam giác} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 \] \[ S_{tam giác} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \] \[ S_{tam giác} = 16\sqrt{3} \] \[ S_{tam giác} \approx 16 \times 1,732 \] \[ S_{tam giác} \approx 27,712 \text{ cm}^2 \] Diện tích hình viên phân Diện tích hình viên phân: \[ S_{viên phân} = S_{quạt} - S_{tam giác} \] \[ S_{viên phân} = 67 - 27,712 \] \[ S_{viên phân} \approx 39,288 \text{ cm}^2 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ S_{viên phân} \approx 39 \text{ cm}^2 \] Kết luận a) Độ dài cung nhỏ AB xấp xỉ 16,75 cm. b) Diện tích hình quạt tròn OAB là 67 cm² (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). c) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn OAB và dây AB là 39 cm² (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).