Giúp mình với!

a) Để chứng minh đường thẳng $(d): y = mx + 2$ luôn đi qua điểm $A(0; 2)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình của đường thẳng: - Thay $x = 0$ vào phương trình $(d)$, ta có: $y = m \cdot 0 + 2 = 2$ - Vậy tọa độ của điểm $A$ thỏa mãn phương trình $(d)$, do đó $(d)$ luôn đi qua điểm $A(0; 2)$. b) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0; 0)$ đến đường thẳng $(d): y = mx + 2$ được tính bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó, $(a, b, c)$ là các hệ số của phương trình đường thẳng $ax + by + c = 0$, và $(x_1, y_1)$ là tọa độ của điểm. Phương trình $(d)$ có thể viết lại dưới dạng: \[ mx - y + 2 = 0 \] Áp dụng công thức khoảng cách: \[ d = \frac{|m \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 2|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}} \] Để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất, ta cần $\sqrt{m^2 + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi $m = 0$. Tuy nhiên, theo đề bài, $m \neq 0$. Do đó, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho $\sqrt{m^2 + 1}$ nhỏ nhất trong phạm vi $m \neq 0$. Nhận thấy rằng $\sqrt{m^2 + 1}$ luôn lớn hơn hoặc bằng 1, và đạt giá trị nhỏ nhất khi $m$ gần 0 nhất. Vì vậy, không có giá trị cụ thể của $m$ làm cho khoảng cách đạt giá trị lớn nhất trong trường hợp này. c) Khi $m \neq 0$, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho khoảng cách từ $O(0; 0)$ đến $(d)$ bằng 1: \[ \frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}} = 1 \] Bình phương cả hai vế: \[ \left(\frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}}\right)^2 = 1^2 \] \[ \frac{4}{m^2 + 1} = 1 \] Nhân cả hai vế với $(m^2 + 1)$: \[ 4 = m^2 + 1 \] Giải phương trình: \[ m^2 = 3 \] \[ m = \pm \sqrt{3} \] Vậy, giá trị của $m$ để khoảng cách từ $O(0; 0)$ đến $(d)$ bằng 1 là $m = \sqrt{3}$ hoặc $m = -\sqrt{3}$.