07/01/2025
07/01/2025
07/01/2025
a
- Thay
- Vậy tọa độ của điểm
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ
Để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất, ta cần
Nhận thấy rằng
Dấu bằng xảy ra khi
c) Khi
Bình phương cả hai vế:
Nhân cả hai vế với
Giải phương trình:
Vậy, giá trị của
07/01/2025
👉👁👅👁👈
07/01/2025
a) Chứng minh khoảng cách từ O đến (d) luôn bằng 1:
Công thức khoảng cách: Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng (d): y = mx + 2 được tính bằng công thức:
d(O, d) = |(m*0 - 0 + 2)| / √(m² + 1) = 2 / √(m² + 1)
Chứng minh: Ta cần chứng minh 2 / √(m² + 1) = 1 với mọi m.
Bình phương hai vế: 4 / (m² + 1) = 1
Giải phương trình: m² + 1 = 4 => m² = 3
Kết luận: Phương trình trên vô nghiệm với mọi m ∈ R.
Tuy nhiên, có một chút nhầm lẫn ở đây: Nếu khoảng cách từ O đến (d) luôn bằng 1 với mọi m thì điều đó có nghĩa là đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Điều này không đúng vì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;2) cố định, và rõ ràng không phải lúc nào cũng tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1.
Do đó, kết luận của yêu cầu a) là không đúng.
b) Tìm m để khoảng cách từ điểm cố định khác O(a;c) đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất:
Công thức khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M(a;c) đến đường thẳng (d): y = mx + 2 được tính bằng công thức:
d(M, d) = |m*a - c + 2| / √(m² + 1)
Tìm giá trị lớn nhất: Để tìm giá trị lớn nhất của d(M, d), ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này khá phức tạp và phụ thuộc vào các giá trị cụ thể của a và c.
c) Tìm giới hạn của khoảng cách khi m tiến tới dương vô cùng:
Tính giới hạn:
lim (m -> +∞) d(M, d) = lim (m -> +∞) |m*a - c + 2| / √(m² + 1)
Kết quả: Khi m tiến tới dương vô cùng, giá trị tuyệt đối của tử số sẽ lớn dần vô cùng so với mẫu số. Do đó, giới hạn của khoảng cách sẽ tiến tới dương vô cùng.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
4 giờ trước
4 giờ trước
Top thành viên trả lời