Giúp rm giải bài

a) Ta có: \(CA\) và \(CB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O\) nên \(OA \perp CA\) và \(OB \perp CB\). Do đó, \(OA = OB\) và \(CA = CB\). Từ đó, ta có \(\triangle OAC \cong \triangle OBC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra: \(\angle OAC = \angle OBC\). Mặt khác, \(CO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) (do \(OA = OB\)), do đó \(CO \perp AB\). Vậy \(\triangle OHA \sim \triangle OAC\) (góc - góc). b) Ta có: \(AD\) là đường kính của đường tròn tâm \(O\) nên \(\angle AED = 90^\circ\). Do đó, \(AE \perp ED\). Lại có \(OF \perp CD\) nên \(OF \parallel AE\). Từ đó, ta có \(\triangle OFC \sim \triangle AEC\) (góc - góc). Suy ra: \(\frac{OF}{AE} = \frac{FC}{CE}\). Mặt khác, ta có \(\triangle OAC \sim \triangle OHA\) (góc - góc). Suy ra: \(\frac{OA}{AC} = \frac{OH}{HA}\). Nhân cả hai vế của hai tỉ lệ trên ta được: \[ \frac{OF}{AE} \cdot \frac{OA}{AC} = \frac{FC}{CE} \cdot \frac{OH}{HA} \] \[ \frac{OF \cdot OA}{AE \cdot AC} = \frac{FC \cdot OH}{CE \cdot HA} \] Vì \(OA = R\) và \(AC = R\) nên \(OA = AC\). Do đó, ta có: \[ \frac{OF \cdot R}{AE \cdot R} = \frac{FC \cdot OH}{CE \cdot HA} \] \[ \frac{OF}{AE} = \frac{FC \cdot OH}{CE \cdot HA} \] Vì \(AE \parallel OF\) nên \(\frac{AE}{OF} = \frac{CE}{FC}\). Do đó, ta có: \[ \frac{OF}{AE} = \frac{FC \cdot OH}{CE \cdot HA} = \frac{FC \cdot OH}{FC \cdot HA} = \frac{OH}{HA} \] Vậy \(OH \cdot OC = OF \cdot OK\). c) Ta có: \(MP \perp AC\) nên \(MP \parallel OF\). Lại có \(I\) là giao điểm của \(CD\) và \(AB\), do đó \(I\) nằm trên đường thẳng \(AB\). Từ đó, ta có \(I, M, P\) thẳng hàng. Ta có: \(AE \parallel OF\) nên \(\angle AEM = \angle OFM\). Mặt khác, ta có \(\angle AEM = \angle NIM\) (hai góc so le trong). Do đó, ta có \(\angle NIM = \angle OFM\). Từ đó, ta có \(NI \parallel OF\). Vì \(MP \parallel OF\) nên \(NI \parallel MP\). Do đó, ta có \(AP = NI\).