Bài 5. (1,0 điểm) Cho hình vẽ dưới đây a) Vẽ lại hình và viết giả thiết kết luận. b) Chứng minh AM // CN. c) Tính số đo góc ABC.

Bài 5. a) Vẽ lại hình và viết giả thiết kết luận. Giả thiết: \( \angle MAB = \angle NCB \) và \( \angle MBA = \angle NBC \). Kết luận: \( AM \parallel CN \) và \( \angle ABC = 180^\circ - (\angle MAB + \angle NBA) \). b) Chứng minh \( AM \parallel CN \). Ta có: - \( \angle MAB = \angle NCB \) (giả thiết) - \( \angle MBA = \angle NBC \) (giả thiết) Do đó, tam giác \( AMB \) và tam giác \( CBN \) có hai góc tương ứng bằng nhau, tức là: \[ \angle MAB = \angle NCB \] \[ \angle MBA = \angle NBC \] Theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng tạo thành các cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. Vì vậy, ta có: \[ AM \parallel CN \] c) Tính số đo góc \( \angle ABC \). Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng \( 180^\circ \). Do đó, trong tam giác \( AMB \): \[ \angle AMB = 180^\circ - (\angle MAB + \angle MBA) \] Tương tự, trong tam giác \( CBN \): \[ \angle CBN = 180^\circ - (\angle NCB + \angle NBC) \] Vì \( \angle MAB = \angle NCB \) và \( \angle MBA = \angle NBC \), nên: \[ \angle AMB = \angle CBN \] Góc \( \angle ABC \) nằm giữa hai đường thẳng song song \( AM \) và \( CN \), do đó: \[ \angle ABC = 180^\circ - (\angle MAB + \angle NBA) \] Vậy, số đo góc \( \angle ABC \) là: \[ \angle ABC = 180^\circ - (\angle MAB + \angle NBA) \] Đáp số: \( \angle ABC = 180^\circ - (\angle MAB + \angle NBA) \).