Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh
Δ
AMB =
Δ
AMC.

b) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác ADE cân.

c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng.

Question

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh 
Δ
AMB = 
Δ
AMC.

b) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác ADE cân.

c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng.

Accepted Answer

a)
M là trung điểm BC ⟹ MB=MC
Xét $\displaystyle riangle AMB$ và $\displaystyle riangle AMC$, có:
AB=AC
MB=MC
AM chung
$\displaystyle \Longrightarrow riangle AMB= riangle AMC\ ( c-c-c)$
b)
Tam giác ABC có AB=AC ⟹ Tam giác ABC cân tại A $\displaystyle \Longrightarrow \hat{B} =\hat{C}$
$\displaystyle riangle AMB= riangle AMC\ \Longrightarrow \ \widehat{AMB} =\widehat{AMC}$ mà hai góc này kề bù $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AMB} =\widehat{AMC} \ =90^{0}$ hay AM$\displaystyle \bot $BC
mà AM$\displaystyle \bot $DE ⟹ DE//BC
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
\widehat{ADE} =\hat{B} & \
\widehat{AED} =\hat{C} &
\end{cases}$(góc đồng vị) mà $\displaystyle \hat{B} =\hat{C} \Longrightarrow \widehat{ADE} =\widehat{AED}$
Tam giác ADE có: $\displaystyle \widehat{ADE} =\widehat{AED}$ ⟹ Tam giác ADE cân tại A
c)
Xét tứ giác EFCM, có:
EF//MC (DE//BC)
EF=MC
⟹ EFCM là hình bình hành
⟹ EC và MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà H là trung điểm EC ⟹ H là trung điểm MF hay M,H,F thẳng hàng

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. a) Chứng minh Δ AMB = Δ AMC. b) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Ch...