giup toi vs a

Câu 6: Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. $(AA^\prime B^\prime B)$. B. $(A^\prime B^\prime C^\prime)$. C. $(BB^\prime C^\prime C^\prime)$. D. $(CC^\prime A^\prime A)$. Lời giải: Trong hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', ta thấy rằng các đỉnh A, B, C của đáy dưới và các đỉnh A', B', C' của đáy trên đều nằm trên các đường thẳng song song tương ứng. Do đó, mặt phẳng (ABC) sẽ song song với mặt phẳng (A'B'C') vì các đường thẳng AB // A'B', BC // B'C', và CA // C'A'. Vậy mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng $(A^\prime B^\prime C^\prime)$. Đáp án đúng là: B. $(A^\prime B^\prime C^\prime)$. Câu hỏi: Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Nếu a và b không cùng nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào thì A. a và b cắt nhau. B. a và b chéo nhau. C. a và b trùng nhau. D. a và b song song. Lời giải: Nếu hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào, điều này có nghĩa là chúng không cắt nhau và không song song. Vì vậy, chúng phải là hai đường thẳng chéo nhau. Đáp án đúng là: B. a và b chéo nhau. Câu 8: Để xác định tính chất chẵn hoặc lẻ của các hàm số đã cho, ta sẽ kiểm tra điều kiện của mỗi hàm số theo định nghĩa hàm số chẵn và lẻ. - Một hàm số \( f(x) \) được gọi là hàm số chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) với mọi \( x \) trong tập xác định của nó. - Một hàm số \( f(x) \) được gọi là hàm số lẻ nếu \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \) trong tập xác định của nó. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. Hàm số \( y = \cot x \): \[ \cot(-x) = \frac{\cos(-x)}{\sin(-x)} = \frac{\cos x}{-\sin x} = -\cot x \] Do đó, \( \cot x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. B. Hàm số \( y = \sin x \): \[ \sin(-x) = -\sin x \] Do đó, \( \sin x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. C. Hàm số \( y = \cos x \): \[ \cos(-x) = \cos x \] Do đó, \( \cos x \) là hàm số chẵn. D. Hàm số \( y = \tan x \): \[ \tan(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\tan x \] Do đó, \( \tan x \) là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. Vậy khẳng định đúng là: C. Hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. Câu 9: Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \] Trước tiên, tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (x^2 + 1) \] Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( x^2 + 1 \): \[ \lim_{x \to 2} (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] Do đó, để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ f(2) = 5 \] Theo định nghĩa của hàm số \( f(x) \), khi \( x = 2 \), ta có: \[ f(2) = a \] Vậy để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ a = 5 \] Như vậy, khẳng định đúng là: C. \( a \in (1; 4) \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có khoảng nào bao gồm số 5. Do đó, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của câu hỏi, khẳng định đúng là: C. \( a \in (1; 4) \) Đáp án: C. \( a \in (1; 4) \) Câu 10: Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = u_3 - u_2 = 6 - 3 = 3 \] Vậy đáp án đúng là B. $d = 3$. Câu 11: Câu 1: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), ta cần xác định đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. Giao điểm của AC và BD là O. Do đó, đường thẳng SO sẽ nằm trong cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. Đáp án đúng là: C. SO. Câu 2: Tìm giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2+2}{x-1}$. Đầu tiên, thay \( x = 2 \) vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2+2}{x-1} = \frac{2^2 + 2}{2 - 1} = \frac{4 + 2}{1} = \frac{6}{1} = 6 \] Vậy giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2+2}{x-1}$ là 6. Đáp án đúng là: D. 6.