Bài 5: Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11

Bài 5: Để chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn số abcabc: Số abcabc có thể được viết dưới dạng: \[ abcabc = 1000 \times abc + abc \] Điều này có nghĩa là: \[ abcabc = abc \times 1001 \] 2. Chia hết cho 11: Để chứng minh abcabc chia hết cho 11, ta cần chứng minh rằng 1001 chia hết cho 11. 3. Kiểm tra tính chia hết của 1001: Ta có: \[ 1001 = 1000 + 1 \] Ta biết rằng 1000 chia hết cho 11 vì: \[ 1000 = 990 + 10 = 11 \times 90 + 10 \] Do đó, 1000 chia cho 11 dư 10. Vì vậy: \[ 1001 = 1000 + 1 = 11 \times 90 + 10 + 1 = 11 \times 90 + 11 = 11 \times 91 \] Như vậy, 1001 chia hết cho 11. 4. Kết luận: Vì 1001 chia hết cho 11, nên mọi số có dạng abcabc đều chia hết cho 11. Vậy, số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11.