36-y^2 = 8(x-2019)^2 tìm x,y thuộc Z

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) sao cho phương trình \(36 - y^2 = 8(x - 2019)^2\) đúng. Bước 1: Xác định các giá trị của \(y\) sao cho \(36 - y^2\) là số chẵn (vì \(8(x - 2019)^2\) luôn là số chẵn). \(y\) phải là số chẵn vì \(36 - y^2\) là số chẵn. Các giá trị của \(y\) có thể là: \(-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6\). Bước 2: Thử các giá trị của \(y\) để tìm \(x\): - Với \(y = -6\): \[ 36 - (-6)^2 = 36 - 36 = 0 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 0 \implies (x - 2019)^2 = 0 \implies x = 2019 \] - Với \(y = -4\): \[ 36 - (-4)^2 = 36 - 16 = 20 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 20 \implies (x - 2019)^2 = \frac{20}{8} = 2.5 \quad (\text{không phải số nguyên}) \] - Với \(y = -2\): \[ 36 - (-2)^2 = 36 - 4 = 32 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 32 \implies (x - 2019)^2 = 4 \implies x - 2019 = \pm 2 \implies x = 2021 \text{ hoặc } x = 2017 \] - Với \(y = 0\): \[ 36 - 0^2 = 36 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 36 \implies (x - 2019)^2 = \frac{36}{8} = 4.5 \quad (\text{không phải số nguyên}) \] - Với \(y = 2\): \[ 36 - 2^2 = 36 - 4 = 32 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 32 \implies (x - 2019)^2 = 4 \implies x - 2019 = \pm 2 \implies x = 2021 \text{ hoặc } x = 2017 \] - Với \(y = 4\): \[ 36 - 4^2 = 36 - 16 = 20 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 20 \implies (x - 2019)^2 = \frac{20}{8} = 2.5 \quad (\text{không phải số nguyên}) \] - Với \(y = 6\): \[ 36 - 6^2 = 36 - 36 = 0 \] \[ 8(x - 2019)^2 = 0 \implies (x - 2019)^2 = 0 \implies x = 2019 \] Tóm lại, các cặp giá trị nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình là: \[ (2019, -6), (2021, -2), (2017, -2), (2021, 2), (2017, 2), (2019, 6) \]