cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì khác B và C. Trên tia đối của tia BC xác định N.CMR:AM<AB<AN

Xét tam giác ABM có: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AM là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC (tính chất tam giác cân) Do đó, AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của góc BAC. Điều này có nghĩa là AM chia đôi góc BAC và đoạn thẳng BC. Bây giờ, ta xét tam giác ABN: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AN là đường thẳng kéo dài từ A qua M và tiếp tục đến N trên tia đối của tia BC Trong tam giác ABN, ta thấy rằng: - AB là cạnh bên của tam giác cân ABC - AN là đường thẳng kéo dài từ A qua M và tiếp tục đến N, do đó AN sẽ dài hơn AB vì nó bao gồm cả đoạn AM và MN. Từ đây, ta có thể kết luận: - AM < AB (vì AM là đường cao và chia đôi BC, còn AB là cạnh bên của tam giác cân) - AB < AN (vì AN là đường thẳng kéo dài từ A qua M và tiếp tục đến N, do đó AN sẽ dài hơn AB) Vậy, ta đã chứng minh được AM < AB < AN.