Help meeee Bài 1: (4 điểm ): Tính giá trị các biểu thức sau:,$a.~A=(3\frac56-1\frac13)(3\frac4{15}-2\frac35)$ $b.~B=\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}$,$c.~C=(1-\frac13)(1-\frac16)(1-\frac1{10})(1-\frac1{15})...(1-\frac1{210})$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a. Ta có:
$$ 
A = \left(3\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}\right)\left(3\frac{4}{15} - 2\frac{3}{5}\right)
$$

Chuyển hỗn số thành phân số:
$$ 
3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}, \quad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}
$$
$$ 
3\frac{4}{15} = \frac{49}{15}, \quad 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}
$$

Thực hiện phép trừ:
$$ 
3\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3} = \frac{23}{6} - \frac{4}{3} = \frac{23}{6} - \frac{8}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
$$
$$ 
3\frac{4}{15} - 2\frac{3}{5} = \frac{49}{15} - \frac{13}{5} = \frac{49}{15} - \frac{39}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
$$

Nhân hai kết quả lại:
$$ 
A = \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{2 \times 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
$$

b. Ta có:
$$ 
B = \frac{4^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120}{8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11}}
$$

Chuyển các số thành lũy thừa cơ sở 2 và 3:
$$ 
4 = 2^2, \quad 9 = 3^2, \quad 6 = 2 \cdot 3, \quad 8 = 2^3
$$

Thay vào biểu thức:
$$ 
4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}, \quad 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}
$$
$$ 
6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9, \quad 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
$$
$$ 
8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}, \quad 3^{12} = 3^{12}, \quad 6^{11} = (2 \cdot 3)^{11} = 2^{11} \cdot 3^{11}
$$

Biểu thức trở thành:
$$ 
B = \frac{2^{12} \cdot 3^{10} + 2^9 \cdot 3^9 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5}{2^{12} \cdot 3^{12} - 2^{11} \cdot 3^{11}}
$$

Rút gọn:
$$ 
B = \frac{2^{12} \cdot 3^{10} + 2^{12} \cdot 3^{10} \cdot 5}{2^{12} \cdot 3^{12} - 2^{11} \cdot 3^{11}}
$$
$$ 
= \frac{2^{12} \cdot 3^{10} (1 + 5)}{2^{11} \cdot 3^{11} (2 \cdot 3 - 1)}
$$
$$ 
= \frac{2^{12} \cdot 3^{10} \cdot 6}{2^{11} \cdot 3^{11} \cdot 5}
$$
$$ 
= \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
$$

c. Ta có:
$$ 
C = (1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{6})(1 - \frac{1}{10})(1 - \frac{1}{15}) \ldots (1 - \frac{1}{210})
$$

Chuyển các phân số thành dạng phân số:
$$ 
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \quad 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}, \quad 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}, \quad 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}, \ldots, 1 - \frac{1}{210} = \frac{209}{210}
$$

Nhân các phân số lại:
$$ 
C = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{14}{15} \ldots \frac{209}{210}
$$

Nhận thấy mẫu số của mỗi phân số tiếp theo là tử số của phân số sau đó, nên các phân số sẽ triệt tiêu dần:
$$ 
C = \frac{2}{210} = \frac{1}{105}
$$

Đáp số:
a. $ A = \frac{5}{3} $
b. $ B = \frac{4}{5} $
c. $ C = \frac{1}{105} $