Giải câu này vẽ hình

Câu 21. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giả định rằng bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức hoặc hàm số. Dưới đây là cách tiếp cận chung để giải quyết loại bài toán này: Bước 1: Xác định biểu thức hoặc hàm số cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Giả sử chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \). Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = 2x - 4 \] Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị. \[ 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Bước 4: Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị. - Ta tính đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = 2 \] - Vì \( f''(2) = 2 > 0 \), nên \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị. \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Bước 6: Kết luận giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong trường hợp này, hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Lưu ý rằng nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, chúng ta cần kiểm tra thêm các giới hạn của miền xác định của hàm số để đảm bảo rằng giá trị lớn nhất nằm trong khoảng đó. Câu 22. Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. - Đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD và đáy nhỏ BC, và AD = 2BC. - M là trung điểm của cạnh SB. - G là trọng tâm của tam giác SAD. - H là giao điểm của đường thẳng MD với mặt phẳng (SGC). Ta cần tính tỉ số $\frac{MD}{MH}$. Bước 1: Xác định vị trí của các điểm và đường thẳng. - Vì M là trung điểm của SB, nên M chia SB thành hai phần bằng nhau. - Trọng tâm G của tam giác SAD chia mỗi đường trung tuyến của tam giác thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. Bước 2: Xác định giao điểm H của đường thẳng MD với mặt phẳng (SGC). - Mặt phẳng (SGC) đi qua các điểm S, G và C. - Đường thẳng MD cắt mặt phẳng (SGC) tại điểm H. Bước 3: Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác SAD với đường thẳng cắt qua các đỉnh S, A, D và giao điểm H trên đường thẳng MD. - Theo định lý Menelaus, nếu một đường thẳng cắt ba cạnh của một tam giác thì tích của các tỉ số đoạn thẳng tạo thành bởi các giao điểm trên các cạnh đó sẽ bằng 1. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SAD với đường thẳng cắt qua các đỉnh S, A, D và giao điểm H trên đường thẳng MD: \[ \frac{SA}{AD} \cdot \frac{DH}{HM} \cdot \frac{MG}{GS} = 1 \] Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào định lý Menelaus. - Vì G là trọng tâm của tam giác SAD, nên $\frac{MG}{GS} = \frac{1}{2}$. - Ta có $\frac{SA}{AD} = \frac{1}{2}$ vì AD = 2BC và SA = SB (do M là trung điểm của SB). Thay vào: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{DH}{HM} \cdot \frac{1}{2} = 1 \] Bước 5: Giải phương trình để tìm $\frac{DH}{HM}$. \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{DH}{HM} = 1 \implies \frac{DH}{HM} = 4 \] Bước 6: Tính tỉ số $\frac{MD}{MH}$. - Ta có $\frac{MD}{MH} = \frac{DH + HM}{HM} = \frac{DH}{HM} + 1 = 4 + 1 = 5$. Vậy tỉ số $\frac{MD}{MH}$ là 5. Đáp số: $\frac{MD}{MH} = 5$.