giải chi tiết các câu này giúp mình nhé cảm ơn TRƯỜNG THPT MỸ XUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II,(Đề kiểm tra có 03 trang) NĂM HỌC 2024- 2025,MÔN: TOÁN. LỚP: 11,Mã đề 111 Thời gian làm bài: 60 phút,Họ và tên học sinh: Thái Tay Yến Nhi Lớp: AAAAA.SSD::................................................................................................................B,Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm),Câu 1. Cho $a0,~a e1,~m,~n$ n là những số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^m.a^n=a^{m.n}.$ $B.~(a^m)^n=a^{m+n}.$ $ extcircled{C.}~\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$ $D.~\frac1{a^n}=a^n.$,Câu 2. Giá trị biểu thức $5^{\frac53}.5^{\frac13}$ bằng,$A.~5^5.$ $B.~5^{\frac59}.$ $C.~5^{\frac43}.$ D. 25.,Câu 3. Cho $00,~\alpha\in R.$ $B.~\log_a1=0.$,$ extcircled{C.}~\log_ax.\log_ay=\log_ax+\log_ay$ với $x,y0.$ $D.~\log_aa=1,$,Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_7(7a)$ là,$A.~1-\log_7a.$ $B.~1+\log_7a.$ $C.~1+a.$ D. a.,Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?,$(A)~y=3^x.$ $B.~y=\log_{\frac13}x.$,,$ extcircled{C.}~y=(\frac13)^x.$ $D.~y=(\frac13)^{-x}\supseteq g^x$,Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?,$A.~y=e^x.$ $B.~y=\log_4x.$ $C.~y=\frac1x.$ $D.~y=x^2.$,Câu 7. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?,$A.~y=\log_2x.$,,$B.~y=\log x.$,$C.~y=\ln x.$,$ extcircled{D.}~y=\log_{\sqrt2}x.$,Câu 8. Nghiệm của phương trình $5^x=\frac1{25}$ là,$A.~x=5.$ $B.~x=3.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\geq8$ là,$A.~[-3;+\infty).$ $ extcircled{B.}~[3;+\infty).$ $C.~(3;+\infty).$ $D.~(-3;+\infty).$

Question

giải chi tiết các câu này giúp mình nhé cảm ơn TRƯỜNG THPT MỸ XUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II,(Đề kiểm tra có 03 trang) NĂM HỌC 2024- 2025,MÔN: TOÁN. LỚP: 11,Mã đề 111 Thời gian làm bài: 60 phút,Họ và tên học sinh: Thái Tay Yến Nhi Lớp: AAAAA.SSD::................................................................................................................B,Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm),Câu 1. Cho $a>0,~a e1,~m,~n$ n là những số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^m.a^n=a^{m.n}.$ $B.~(a^m)^n=a^{m+n}.$ $ extcircled{C.}~\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$ $D.~\frac1{a^n}=a^n.$,Câu 2. Giá trị biểu thức $5^{\frac53}.5^{\frac13}$ bằng,$A.~5^5.$ $B.~5^{\frac59}.$ $C.~5^{\frac43}.$ D. 25.,Câu 3. Cho $00,~\alpha\in R.$ $B.~\log_a1=0.$,$ extcircled{C.}~\log_ax.\log_ay=\log_ax+\log_ay$ với $x,y>0.$ $D.~\log_aa=1,$,Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_7(7a)$ là,$A.~1-\log_7a.$ $B.~1+\log_7a.$ $C.~1+a.$ D. a.,Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?,$(A)~y=3^x.$ $B.~y=\log_{\frac13}x.$,

,$ extcircled{C.}~y=(\frac13)^x.$ $D.~y=(\frac13)^{-x}\supseteq g^x$,Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?,$A.~y=e^x.$ $B.~y=\log_4x.$ $C.~y=\frac1x.$ $D.~y=x^2.$,Câu 7. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?,$A.~y=\log_2x.$,

,$B.~y=\log x.$,$C.~y=\ln x.$,$ extcircled{D.}~y=\log_{\sqrt2}x.$,Câu 8. Nghiệm của phương trình $5^x=\frac1{25}$ là,$A.~x=5.$ $B.~x=3.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\geq8$ là,$A.~[-3;+\infty).$ $ extcircled{B.}~[3;+\infty).$ $C.~(3;+\infty).$ $D.~(-3;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 1. Câu hỏi: Cho $a>0,~a\ne1,~m,~n$ là những số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $a^m.a^n=a^{m.n}.$ B. $(a^m)^n=a^{m+n}.$ C. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$ D. $\frac{1}{a^n}=a^n.$ Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $a^m.a^n=a^{m.n}$ Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có: $$ a^m . a^n = a^{m + n} $$ Vậy khẳng định A sai. B. $(a^m)^n=a^{m+n}$ Theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$ Vậy khẳng định B sai. C. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có: $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} $$ Vậy khẳng định C đúng. D. $\frac{1}{a^n}=a^n$ Theo quy tắc lũy thừa âm, ta có: $$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $$ Vậy khẳng định D sai. Kết luận: Khẳng định đúng là C. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$ Đáp án: C. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lũy thừa, cụ thể là tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Biểu thức đã cho là: $$ 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} $$ Theo tính chất của lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các指数即可。 $$ 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\left(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}\right)} $$ 计算指数的和： $$ \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ 因此，原表达式变为： $$ 5^2 = 25 $$ 所以，正确答案是 D. 25。 Câu 3. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $\log_a x^a = \alpha \cdot \log_a x$ với $x > 0$, $\alpha \in \mathbb{R}$. - Đây là một tính chất đúng của lôgarit: $\log_a x^b = b \cdot \log_a x$. Do đó, $\log_a x^a = a \cdot \log_a x$. Vì vậy, mệnh đề này đúng. B. $\log_a 1 = 0$. - Đây là một tính chất cơ bản của lôgarit: $\log_a 1 = 0$ vì $a^0 = 1$. Do đó, mệnh đề này đúng. C. $\log_a x \cdot \log_a y = \log_a x + \log_a y$ với $x, y > 0$. - Đây là một mệnh đề sai. Tính chất đúng của lôgarit là $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$, không phải $\log_a x \cdot \log_a y = \log_a x + \log_a y$. Do đó, mệnh đề này sai. D. $\log_a a = 1$. - Đây là một tính chất cơ bản của lôgarit: $\log_a a = 1$ vì $a^1 = a$. Do đó, mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề sai là: C. $\log_a x \cdot \log_a y = \log_a x + \log_a y$ với $x, y > 0$. Đáp án: C. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit cơ bản: $$ \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y $$ Áp dụng vào bài toán: $$ \log_7(7a) = \log_7(7) + \log_7(a) $$ Bước 2: Biết rằng $\log_7(7) = 1$ vì $7^1 = 7$: $$ \log_7(7a) = 1 + \log_7(a) $$ Vậy đáp án đúng là: B. $1 + \log_7(a)$ Đáp số: B. $1 + \log_7(a)$ Câu 5: Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. - Hàm số $ y = 3^x $: - Đây là hàm số mũ cơ bản với cơ số lớn hơn 1. - Đồ thị của nó tăng từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). - Do đó, hàm số này không phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị của nó tăng. - Hàm số $ y = \log_{\frac{1}{3}} x $: - Đây là hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1. - Đồ thị của nó giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). - Do đó, hàm số này không phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị của nó giảm. - Hàm số $ y = \left(\frac{1}{3}\right)^x $: - Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1. - Đồ thị của nó giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). - Do đó, hàm số này phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị của nó giảm. - Hàm số $ y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-x} $: - Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1 nhưng với dấu trừ ở mũ. - Đồ thị của nó tăng từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). - Do đó, hàm số này không phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị của nó tăng. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hàm số $ y = \left(\frac{1}{3}\right)^x $ là hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đáp án đúng là: C. $ y = \left(\frac{1}{3}\right)^x $. Câu 6. Hàm số mũ là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $. Ta xét từng đáp án: - A. $ y = e^x $: Đây là hàm số mũ vì $ e $ là hằng số tự nhiên và $ e > 0 $, $ e \neq 1 $. - B. $ y = \log_4 x $: Đây là hàm số logarit, không phải hàm số mũ. - C. $ y = \frac{1}{x} $: Đây là hàm số lượng giác hoặc hàm số phân thức, không phải hàm số mũ. - D. $ y = x^2 $: Đây là hàm số bậc hai, không phải hàm số mũ. Vậy đáp án đúng là: A. $ y = e^x $. Câu 7. Để xác định hàm số của đồ thị, ta cần kiểm tra các tính chất của hàm số lôgarit và so sánh với đồ thị đã cho. 1. Kiểm tra các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit: - Hàm số lôgarit $ y = \log_a x $ luôn đi qua điểm (1,0) vì $ \log_a 1 = 0 $. - Nếu $ a > 1 $, hàm số $ y = \log_a x $ là hàm số đồng biến. - Nếu $ 0 < a < 1 $, hàm số $ y = \log_a x $ là hàm số nghịch biến. 2. So sánh với đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm (1,0), điều này đúng với tất cả các hàm số lôgarit. - Đồ thị tăng dần từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. 3. Kiểm tra từng đáp án: - A. $ y = \log_2 x $: Đây là hàm số đồng biến vì cơ số $ 2 > 1 $. - B. $ y = \log x $: Đây là hàm số đồng biến vì cơ số $ 10 > 1 $. - C. $ y = \ln x $: Đây là hàm số đồng biến vì cơ số $ e \approx 2.718 > 1 $. - D. $ y = \log_{\sqrt{2}} x $: Đây là hàm số đồng biến vì cơ số $ \sqrt{2} > 1 $. 4. Xác định hàm số phù hợp: - Ta thấy rằng tất cả các hàm số đều là hàm số đồng biến và đi qua điểm (1,0). Tuy nhiên, để xác định chính xác, ta cần kiểm tra thêm các đặc điểm khác của đồ thị. - Đồ thị của $ y = \log_2 x $ sẽ tăng nhanh hơn so với $ y = \log x $ hoặc $ y = \ln x $ vì cơ số $ 2 $ lớn hơn $ 10 $ và $ e $. - Đồ thị của $ y = \log_{\sqrt{2}} x $ sẽ tăng chậm hơn so với $ y = \log_2 x $ vì cơ số $ \sqrt{2} $ nhỏ hơn $ 2 $. Do đó, đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số $ y = \log_2 x $. Đáp án: A. $ y = \log_2 x $ Câu 8. Để giải phương trình $5^x = \frac{1}{25}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Chuyển $\frac{1}{25}$ về dạng lũy thừa cơ sở 5: $$ \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2} $$ Bước 3: Viết lại phương trình: $$ 5^x = 5^{-2} $$ Bước 4: So sánh các lũy thừa có cùng cơ sở: $$ x = -2 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -2 $. Đáp án đúng là: D. $ x = -2 $. Câu 9. Để giải bất phương trình $2^x \geq 8$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại 8 dưới dạng lũy thừa cơ sở 2: $$ 8 = 2^3 $$ Bước 2: Thay vào bất phương trình: $$ 2^x \geq 2^3 $$ Bước 3: So sánh các lũy thừa cùng cơ sở: $$ x \geq 3 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2^x \geq 8$ là: $$ [3; +\infty) $$ Đáp án đúng là: B. $[3; +\infty)$