Snsndndnhdb

Câu 1: Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một. A. $$ Đẳng thức này đúng theo tính chất lũy thừa của một tích: $$. B. $$ Đẳng thức này sai. Ta có thể kiểm tra bằng cách thay số vào: - Chọn $$, $$, $$: $$ $$ Như vậy, $$. C. $$ Đẳng thức này đúng theo tính chất lũy thừa của một lũy thừa: $$. D. $$ Đẳng thức này đúng theo tính chất lũy thừa của một thương: $$. Như vậy, đẳng thức sai là B. $$. Đáp án: B. Câu 2: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $$, ta cần đảm bảo rằng $$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $$ có nghĩa là $$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 sẽ bằng 1. - Ta biết rằng $$. Do đó, $$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy rằng $$ thỏa mãn điều kiện $$. Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 3: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa. 1. Đạo hàm của $$: $$ 2. Đạo hàm của $$: $$ 3. Đạo hàm của $$: $$ 4. Đạo hàm của $$: $$ 5. Đạo hàm của hằng số $$: $$ Gộp tất cả các đạo hàm lại, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác. Hàm số $$ có thể viết lại dưới dạng: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ Trong đó, $$ và $$. Tính đạo hàm của $$ và $$: $$ $$ Thay vào công thức đạo hàm của thương: $$ $$ $$ Áp dụng công thức Pythagoras $$: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 5: Ta sẽ chứng minh rằng $$. Trước tiên, ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, nghĩa là G nằm trên mỗi đường trung tuyến và cách đỉnh gấp đôi khoảng cách từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Ta có: $$ Bây giờ, ta sẽ biểu diễn các vectơ từ M đến các đỉnh A, B, C qua G: $$ $$ $$ Cộng các vectơ này lại: $$ Rút gọn: $$ Vì $$, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để tính giá trị của $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 27. $$ Do đó: $$ Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa: $$ Trong trường hợp này: $$ Vậy giá trị của $$ là 3. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 7: Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức: $$ 2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức: $$ Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 8: Câu hỏi: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $$ thì d vuông góc với $$ B. Nếu đường thẳng d vuông góc với $$ thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $$ C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì d vuông góc với hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào sai. A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $$ thì d vuông góc với $$ - Đây là một mệnh đề đúng theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. B. Nếu đường thẳng d vuông góc với $$ thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $$ - Đây cũng là một mệnh đề đúng theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì d vuông góc với hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. - Đây là một mệnh đề đúng vì hai cặp cạnh đối diện của hình bình hành song song với nhau. Nếu d vuông góc với hai cạnh này, nó cũng sẽ vuông góc với hai cạnh còn lại. D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. - Đây là một mệnh đề sai. Chỉ cần đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của tam giác không đủ để đảm bảo rằng d vuông góc với cạnh thứ ba. Ví dụ, nếu d vuông góc với hai cạnh ở đỉnh của tam giác, d không cần phải vuông góc với cạnh đáy. Vậy mệnh đề sai là: D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. Đáp án: D.