Giúp mik bài vs $=2x^2-4x-6$,$e,~y=(3x^2+2x+1).(x-1)$,$f,~y=(3x+2).(2x-3)$,$g,~y=(4x^2-x).(2x^2+2)$,h). $y=(x^2-3x^2+2).(x-5).$,15

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán tìm đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, tích và các hàm đa thức.

Bài a) $y = 2x^2 - 4x - 6$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm đa thức:
$$
y' = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(6)
$$
$$
y' = 2 \cdot 2x^{2-1} - 4 \cdot 1x^{1-1} - 0
$$
$$
y' = 4x - 4
$$

Bài b) $y = (3x^2 + 2x + 1)(x - 1)$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$
y' = (3x^2 + 2x + 1)'(x - 1) + (3x^2 + 2x + 1)(x - 1)'
$$
$$
y' = (6x + 2)(x - 1) + (3x^2 + 2x + 1)(1)
$$
$$
y' = 6x^2 - 6x + 2x - 2 + 3x^2 + 2x + 1
$$
$$
y' = 9x^2 - 2x - 1
$$

Bài c) $y = (3x + 2)(2x - 3)$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$
y' = (3x + 2)'(2x - 3) + (3x + 2)(2x - 3)'
$$
$$
y' = 3(2x - 3) + (3x + 2) \cdot 2
$$
$$
y' = 6x - 9 + 6x + 4
$$
$$
y' = 12x - 5
$$

Bài d) $y = (4x^2 - x)(2x^2 + 2)$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$
y' = (4x^2 - x)'(2x^2 + 2) + (4x^2 - x)(2x^2 + 2)'
$$
$$
y' = (8x - 1)(2x^2 + 2) + (4x^2 - x) \cdot 4x
$$
$$
y' = 16x^3 + 16x - 2x^2 - 2 + 16x^3 - 4x^2
$$
$$
y' = 32x^3 - 6x^2 + 16x - 2
$$

Bài e) $y = (x^2 - 3x^2 + 2)(x - 5)$

Simplifying the expression first:
$$
y = (-2x^2 + 2)(x - 5)
$$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$
y' = (-2x^2 + 2)'(x - 5) + (-2x^2 + 2)(x - 5)'
$$
$$
y' = (-4x)(x - 5) + (-2x^2 + 2)(1)
$$
$$
y' = -4x^2 + 20x - 2x^2 + 2
$$
$$
y' = -6x^2 + 20x + 2
$$

Tổng kết:
- a) $y' = 4x - 4$
- b) $y' = 9x^2 - 2x - 1$
- c) $y' = 12x - 5$
- d) $y' = 32x^3 - 6x^2 + 16x - 2$
- e) $y' = -6x^2 + 20x + 2$