giúp em với ạ

Câu 10: Trước tiên, ta xác định giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD). Ta thấy rằng: - Điểm E nằm trên cạnh AB của mặt phẳng (ABCD). - Điểm H nằm trên cạnh A'D' của mặt phẳng (A'B'C'D'), nhưng cũng nằm trên đường thẳng A'D' song song với AD. Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) sẽ đi qua điểm E và song song với đường thẳng HD (vì HD song song với A'D'). Ta cần xác định đường thẳng HD song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng đã cho. - Đường thẳng HD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với đường thẳng A'D'. - Đường thẳng A'D' song song với đường thẳng BC (vì A'D' và BC đều là các đường thẳng song song với đáy của hình hộp). Vậy, giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) song song với đường thẳng BC. Đáp án đúng là: B. BC. Câu 11: Để tìm giới hạn của biểu thức \( n^3 - 2023n + 2024 \) khi \( n \) tiến đến vô cùng, ta xét từng thành phần của biểu thức này. 1. Xét \( n^3 \): - Khi \( n \) tiến đến vô cùng (\( n \to \infty \)), \( n^3 \) cũng tiến đến vô cùng (\( n^3 \to \infty \)). 2. Xét \( -2023n \): - Khi \( n \) tiến đến vô cùng (\( n \to \infty \)), \( -2023n \) tiến đến âm vô cùng (\( -2023n \to -\infty \)). 3. Xét hằng số \( 2024 \): - Hằng số \( 2024 \) không thay đổi khi \( n \) tiến đến vô cùng. Tổng hợp lại: - Biểu thức \( n^3 - 2023n + 2024 \) bao gồm một thành phần tiến đến dương vô cùng (\( n^3 \)) và một thành phần tiến đến âm vô cùng (\( -2023n \)). - Tuy nhiên, vì \( n^3 \) tăng nhanh hơn nhiều so với \( -2023n \) (do bậc của \( n^3 \) là 3 trong khi bậc của \( -2023n \) chỉ là 1), nên phần \( n^3 \) sẽ chi phối toàn bộ biểu thức. Do đó, khi \( n \) tiến đến vô cùng, biểu thức \( n^3 - 2023n + 2024 \) sẽ tiến đến dương vô cùng. Vậy giới hạn của biểu thức \( n^3 - 2023n + 2024 \) khi \( n \) tiến đến vô cùng là \( +\infty \). Đáp án đúng là: D. \( +\infty \). Câu 12: Để kiểm tra tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại điểm $x = 1$, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. $f(1)$ tồn tại. 2. Giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$ tồn tại. 3. $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$. Bước 1: Kiểm tra $f(1)$ tồn tại. Theo định nghĩa của hàm số, $f(1) = 5$. Vậy $f(1)$ tồn tại. Bước 2: Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$. Ta có: \[ f(x) = \frac{2x^2 - 2x}{x - 1} \quad \text{khi} \quad x \neq 1 \] Rút gọn phân thức: \[ f(x) = \frac{2x(x - 1)}{x - 1} = 2x \quad \text{khi} \quad x \neq 1 \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} 2x = 2 \cdot 1 = 2 \] Bước 3: So sánh giới hạn với giá trị của hàm số tại điểm $x = 1$. Ta thấy rằng: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \neq f(1) = 5 \] Vậy hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x = 1$. Tuy nhiên, hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$ vì trong các khoảng này, hàm số có dạng $f(x) = 2x$, là hàm số liên tục. Do đó, đáp án đúng là: D. Trên mỗi khoảng $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$. Câu 1: a) Sai vì phương trình $\cos2x=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\leq m\leq1.$ b) Sai vì với $m=-1$ phương trình trở thành $\cos2x=-1.$ Suy ra $2x=\pi+ k2\pi,~(k\in\mathbb{Z}).$ Vậy $x=\frac{\pi}2+k\pi,~(k\in\mathbb{Z}).$ c) Đúng vì với $m=0$ phương trình trở thành $\cos2x=0.$ Suy ra $2x=\frac{\pi}2+k\pi,~(k\in\mathbb{Z}).$ Vậy $x=\frac{\pi}4+\frac{k\pi}2,~(k\in\mathbb{Z}).$ Nghiệm âm lớn nhất là $x=\frac{-\pi}4.$ d) Đúng vì với $m=-\frac12$ phương trình trở thành $\cos2x=-\frac12.$ Suy ra $2x=\frac{2\pi}3+k2\pi,~(k\in\mathbb{Z})$ hoặc $2x=\frac{4\pi}3+k2\pi,~(k\in\mathbb{Z}).$ Vậy $x=\frac{\pi}3+k\pi,~(k\in\mathbb{Z})$ hoặc $x=\frac{2\pi}3+k\pi,~(k\in\mathbb{Z}).$ Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ là $x=\frac{\pi}3$ và $x=\frac{2\pi}3.$