Xác định số lần huyết áp là 90mmHg. Câu 1. (5,0 điểm),a) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi,dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành,động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa,và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp,của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử,một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa,bởi hàm số,$P(t)=100+20\sin(\frac{7\pi}3t)$,ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian r tính theo giây.,Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1:
Để xác định số lần huyết áp là 90 mmHg trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây, chúng ta cần giải phương trình $ P(t) = 90 $.

Bước 1: Thiết lập phương trình
$$ P(t) = 100 + 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) $$
$$ 90 = 100 + 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) $$

Bước 2: Giải phương trình
$$ 90 = 100 + 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) $$
$$ 90 - 100 = 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) $$
$$ -10 = 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) $$
$$ \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) = -\frac{1}{2} $$

Bước 3: Tìm các giá trị của $ t $ thỏa mãn phương trình
$$ \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) = -\frac{1}{2} $$

Các giá trị của $ \theta $ mà $ \sin \theta = -\frac{1}{2} $ là:
$$ \theta = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \theta = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} $$

Do đó:
$$ \frac{7\pi}{3} t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi $$
$$ t = \frac{7\pi}{6} \cdot \frac{3}{7\pi} + 2k \cdot \frac{3}{7\pi} $$
$$ t = \frac{1}{2} + \frac{6k}{7\pi} $$

và
$$ \frac{7\pi}{3} t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi $$
$$ t = \frac{11\pi}{6} \cdot \frac{3}{7\pi} + 2k \cdot \frac{3}{7\pi} $$
$$ t = \frac{11}{14} + \frac{6k}{7\pi} $$

Bước 4: Xác định các giá trị của $ t $ trong khoảng từ 0 đến 2 giây
$$ 0 \leq t \leq 2 $$

Kiểm tra các giá trị $ t $:
$$ t = \frac{1}{2} $$
$$ t = \frac{11}{14} $$

Cả hai giá trị này đều nằm trong khoảng từ 0 đến 2 giây.

Bước 5: Kết luận
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây, có 2 lần huyết áp là 90 mmHg.

Đáp số: 2 lần.