Giúp mình với! Câu 14. (1,5 điểm),Một vật AB dạng đoạn thẳng đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội từ tại A, cách thấu,kính 20cm. Tiêu cự của thấu kính bằng 15 cm.,a) Vẽ hình,b) Dựa vào kiến thức hình học, tính độ cao của ảnh.

Question

Accepted Answer

a) Vẽ hình

Các bước vẽ:

Vẽ thấu kính hội tụ: Vẽ một đường thẳng đứng biểu diễn trục chính của thấu kính. Đánh dấu quang tâm O và hai tiêu điểm F và F'.
Vẽ vật AB: Vẽ một đoạn thẳng AB vuông góc với trục chính tại điểm A, cách thấu kính 20cm (OA = 20cm).
Vẽ hai tia sáng đặc biệt:
- Tia sáng thứ nhất: Từ A kẻ tia sáng song song với trục chính, tia này đi qua tiêu điểm F' sau khi khúc xạ qua thấu kính.
- Tia sáng thứ hai: Từ A kẻ tia sáng đi qua quang tâm O, tia này đi thẳng.
Xác định ảnh A'B': Giao điểm của hai tia ló là ảnh A' của điểm A. Kẻ đường thẳng vuông góc với trục chính tại A', cắt tia ló thứ hai tại B'. Đoạn thẳng A'B' là ảnh của AB.

b) Tinh độ cao của ảnh

Sử dụng tính chất của hai tam giác đổng dạng:
- Tam giác $A B O$ và tam giác $A^{\prime} B^{\prime} O$ đổng dạng:
- $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{O A}{O A^{\prime}}$
- Tam giác OIF' và tam giác $A^{\prime} B^{\prime} F^{\prime}$ đồng dạng:
- $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{O F^{\prime}}{A^{\prime} F^{\prime}}$

Từ đó suy ra:
- $\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O F^{\prime}}{A^{\prime} F^{\prime}}$

Mà:
- $\mathrm{OA}=20 \mathrm{~cm}$
- $O F^{\prime}=15 \mathrm{~cm}$
- $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{F}^{\prime}=\mathrm{OA}^{\prime}-\mathrm{OF}^{\prime}$

Thay số vào, ta được phương trình:
- $\frac{20}{O A^{\prime}}=\frac{15}{O A^{\prime}-15}$

Giải phương trinh, ta được:
- $\mathrm{OA}^{\prime}=60 \mathrm{~cm}$

Từ đó tinh được độ cao của ảnh:
- $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{O A}{O A^{\prime}}$
- $\Rightarrow A^{\prime} B^{\prime}=A B \cdot \frac{O A^{\prime}}{O A}=A B \cdot \frac{60}{20}=3 A B$

Vậy ảnh $A^{\prime} B^{\prime}$ cao gấp 3 lẩn vật $A B$.