Giúp mình với!

Bài 3: Để phân thức $\frac{x-1}{x-2}$ có nghĩa, mẫu số của phân thức phải khác 0. Mẫu số của phân thức là \(x - 2\). Để phân thức có nghĩa, ta phải có: \[ x - 2 \neq 0 \] Giải phương trình này: \[ x \neq 2 \] Vậy điều kiện của \(x\) để phân thức $\frac{x-1}{x-2}$ có nghĩa là \(x \neq 2\). Đáp án đúng là: A. \(x \neq 2\) Đáp số: A. \(x \neq 2\) Bài 4: Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{5x-1}{x^2-4}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $x^2 - 4$. Ta sẽ giải phương trình $x^2 - 4 = 0$ để tìm các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng không. $x^2 - 4 = 0$ $(x - 2)(x + 2) = 0$ Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ 2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ Như vậy, để phân thức $\frac{5x-1}{x^2-4}$ có nghĩa, ta cần $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Điều này có nghĩa là mẫu số $x^2 - 4$ không được phép bằng không. Do đó, điều kiện xác định của phân thức là $x^2 - 4 \neq 0$. Vậy đáp án đúng là B. $x^2 - 4 \neq 0$. Bài 5: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi tương đương và rút gọn các phân thức. A. $\frac{2x + 2y}{x^2 - y^2} = \frac{2(x + y)}{(x + y)(x - y)} = \frac{2}{x - y}$ B. $\frac{5a}{-a + 3} = \frac{5a}{-(a - 3)} = \frac{-5a}{a - 3}$ C. $\frac{-20x^2y^2}{15x^3} = \frac{-20y^2}{15x} = \frac{-4y^2}{3x}$ D. $\frac{x + 5}{x^2 + 10x + 25} = \frac{x + 5}{(x + 5)^2} = \frac{1}{x + 5}$ Như vậy, khẳng định đúng là B. $\frac{5a}{-a + 3} = \frac{-5a}{a - 3}$ Đáp án: B. $\frac{5a}{-a + 3} = \frac{-5a}{a - 3}$ Bài 6: Phân thức $\frac{y-x}{2-x}$ có thể được biến đổi như sau: Ta nhận thấy rằng $y - x = -(x - y)$ và $2 - x = -(x - 2)$. Do đó, ta có thể viết lại phân thức như sau: \[ \frac{y-x}{2-x} = \frac{-(x-y)}{-(x-2)} \] Khi chia một số âm cho một số âm, kết quả sẽ là một số dương. Vì vậy, ta có: \[ \frac{-(x-y)}{-(x-2)} = \frac{x-y}{x-2} \] Do đó, phân thức $\frac{y-x}{2-x}$ bằng phân thức $\frac{x-y}{x-2}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{x-y}{x-2}$ Bài 7: Để tìm đa thức \(A\) thỏa mãn đẳng thức \(\frac{2x^3+4x^2}{x^2-4}=\frac{A}{x-2}\) với \(x \neq \pm 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức \(\frac{2x^3+4x^2}{x^2-4}\). Ta thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó, phân thức ban đầu có thể viết lại là: \[ \frac{2x^3 + 4x^2}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 2: Rút gọn phân thức \(\frac{2x^3 + 4x^2}{(x - 2)(x + 2)}\). Ta thấy rằng \(2x^3 + 4x^2\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau: \[ 2x^3 + 4x^2 = 2x^2(x + 2) \] Do đó, phân thức ban đầu có thể viết lại là: \[ \frac{2x^2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(x + 2\): \[ \frac{2x^2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x^2}{x - 2} \] Bước 4: So sánh với dạng \(\frac{A}{x - 2}\), ta nhận thấy rằng: \[ \frac{2x^2}{x - 2} = \frac{A}{x - 2} \] Từ đó, ta suy ra: \[ A = 2x^2 \] Vậy đa thức \(A\) là \(2x^2\). Đáp án đúng là: D. \(2x^2\). Bài 8: Để tìm giá trị của phân thức $\frac{xy-2y^2}{x+2y}$ tại $x=3$ và $y=-1$, chúng ta sẽ thay giá trị của $x$ và $y$ vào phân thức. Bước 1: Thay $x = 3$ và $y = -1$ vào tử số của phân thức: \[ xy - 2y^2 = 3 \times (-1) - 2 \times (-1)^2 \] \[ = -3 - 2 \times 1 \] \[ = -3 - 2 \] \[ = -5 \] Bước 2: Thay $x = 3$ và $y = -1$ vào mẫu số của phân thức: \[ x + 2y = 3 + 2 \times (-1) \] \[ = 3 - 2 \] \[ = 1 \] Bước 3: Thay kết quả của tử số và mẫu số vào phân thức: \[ \frac{xy - 2y^2}{x + 2y} = \frac{-5}{1} = -5 \] Vậy giá trị của phân thức $\frac{xy-2y^2}{x+2y}$ tại $x=3$ và $y=-1$ là $-5$. Đáp án đúng là: A. -5