Giijjjhggghjjn

Câu 8. Phương trình $\sin 2x - 1 = 0$ có thể viết lại thành: \[ \sin 2x = 1 \] Ta biết rằng $\sin \theta = 1$ khi $\theta = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, ta có: \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] Chia cả hai vế cho 2 để tìm $x$: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, đáp án đúng là: D. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$ Câu 9. Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD), chúng ta cần tìm đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, và C. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, và D. Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua các điểm chung của cả hai mặt phẳng. Trong trường hợp này, điểm chung duy nhất giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là điểm S và điểm A. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là đường thẳng SA. Vậy đáp án đúng là: D. SA Câu 10. Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1; 2; 3; 4; 5 Tỷ số giữa các số liên tiếp: - $\frac{2}{1} = 2$ - $\frac{3}{2} = 1,5$ - $\frac{4}{3} \approx 1,33$ - $\frac{5}{4} = 1,25$ Nhìn vào các tỷ số trên, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. B. 2; 4; 6; 8; 10 Tỷ số giữa các số liên tiếp: - $\frac{4}{2} = 2$ - $\frac{6}{4} = 1,5$ - $\frac{8}{6} \approx 1,33$ - $\frac{10}{8} = 1,25$ Nhìn vào các tỷ số trên, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. C. 1; 3; 6; 9; 12 Tỷ số giữa các số liên tiếp: - $\frac{3}{1} = 3$ - $\frac{6}{3} = 2$ - $\frac{9}{6} = 1,5$ - $\frac{12}{9} \approx 1,33$ Nhìn vào các tỷ số trên, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. D. 2; 2; 2; 2; 2 Tỷ số giữa các số liên tiếp: - $\frac{2}{2} = 1$ - $\frac{2}{2} = 1$ - $\frac{2}{2} = 1$ - $\frac{2}{2} = 1$ Nhìn vào các tỷ số trên, ta thấy chúng đều bằng nhau (tất cả đều bằng 1), do đó dãy này là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số D. 2; 2; 2; 2; 2 là cấp số nhân. Câu 11. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng $(u_n)$ là: $u_4 = u_1 + 3 \times d = 2 + 3 \times 3 = 2 + 9 = 11$ Vậy đáp án đúng là B. $u_4 = 11$. Câu 12. Giá trị đại diện của nhóm $(60,80)$ là trung điểm của khoảng này. Bước 1: Tính trung điểm của khoảng $(60,80)$: \[ \text{Trung điểm} = \frac{60 + 80}{2} = \frac{140}{2} = 70 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm $(60,80)$ là 70. Đáp án đúng là: D. 70. Câu 13. a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN // AB. Mặt phẳng (ABCD) chứa AB nên MN // (ABCD). b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường thẳng đi qua đỉnh S và cắt cả hai mặt phẳng này. Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên SO là đường thẳng đi qua S và cắt cả hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). Do đó, giao tuyến của (SAB) và (SAD) là SO. c) Ta có N là trung điểm của SB và O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó ON // SD. Mặt phẳng (SAC) chứa SD, nên ON // (SAC). Gọi I là giao điểm của DN và (SAC), ta có ON // SI. Vì N là trung điểm của SB, nên ON = $\frac{1}{2}$SD. Mặt khác, vì ON // SI và ON = $\frac{1}{2}$SD, nên SI = $\frac{1}{2}$ON = $\frac{1}{4}$SD. Do đó, $\frac{SI}{SO} = \frac{\frac{1}{4}SD}{SD} = \frac{1}{4}$. d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB hoặc CD. Vì AB // CD, nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB hoặc CD. Đáp án: a) MN // (ABCD) b) Giao tuyến của (SAB) và (SAD) là SO c) $\frac{SI}{SO} = \frac{1}{4}$ d) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB hoặc CD. Câu 14. a) Ta có: $f(x)=1$ $2\cos x-1=1$ $\cos x=1$ $x=k2\pi,(k\in\mathbb Z).$ Vậy khẳng định a sai. b) Hàm số $f(x)=2\cos x-1$ xác định trên $\mathbb R$. Vậy khẳng định b đúng. c) Ta có $-1\le \cos x\le 1$ Nhân cả 3 vế với 2 ta được $-2\le 2\cos x\le 2$ Cộng cả 3 vế với -1 ta được $-3\le 2\cos x-1\le 1$ Hay $-3\le f(x)\le 1$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là 1. Khẳng định c đúng.