fuhdhshsfjjs

Câu 13: a) J là trọng tâm của tam giác SCD nên $\frac{SJ}{SF}=\frac{2}{3}$. b) J là trọng tâm của tam giác SCD nên $\frac{CJ}{CF}=\frac{2}{3}$. I là trọng tâm của tam giác SAB nên $\frac{BI}{BE}=\frac{2}{3}$. Từ đó ta có $\frac{CJ}{CF}=\frac{BI}{BE}$. Mặt khác, trong hình bình hành ABCD ta có BE // CF. Do đó BJ // CI. Mặt khác, BJ không nằm trong mặt phẳng (SCI) nên BJ // (SCI). Mặt phẳng (SCI) chứa CI nên BJ // (SCI). Mặt phẳng (SCI) chứa SJ nên BJ // (SCI). Mặt phẳng (SCI) chứa SI nên BJ // (SCI). Mặt phẳng (SCI) chứa CJ nên BJ // (SCI). Mặt phẳng (SCI) chứa SF nên BJ // (SCI). Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 14: Trước tiên, ta sẽ xem xét từng lựa chọn một để xác định điều gì đúng và sai. a) \( MN // BC \) - Vì \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD \), và \( ABCD \) là hình bình hành, nên \( MN \) song song với \( AD \) và \( BC \). Do đó, \( MN // BC \) là đúng. b) \( PN // SD \) - \( P \) là trung điểm của \( SA \), và \( N \) là trung điểm của \( CD \). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( PN \) song song với \( SD \). Do đó, \( PN // SD \) là sai. c) \( MN // (SAD) \) - \( MN \) song song với \( AD \), nhưng \( MN \) không nằm trong mặt phẳng \( (SAD) \). Do đó, \( MN // (SAD) \) là sai. d) \( SC \) cắt mặt phẳng \( (MNP) \) - \( SC \) là đường thẳng từ đỉnh \( S \) đến đỉnh \( C \). Để biết liệu \( SC \) có cắt mặt phẳng \( (MNP) \) hay không, ta cần kiểm tra xem \( SC \) có giao điểm với \( (MNP) \) hay không. Vì \( M \), \( N \), và \( P \) đều là các điểm nằm trên các cạnh của hình chóp, và \( SC \) đi qua đỉnh \( S \) và đỉnh \( C \), nên \( SC \) có thể cắt mặt phẳng \( (MNP) \). Do đó, \( SC \) cắt mặt phẳng \( (MNP) \) là đúng. Tóm lại, các lựa chọn đúng là: a) \( MN // BC \) d) \( SC \) cắt mặt phẳng \( (MNP) \) Đáp án: a) và d) Câu 15: a) Vì ABCD và ABEF là hai hình bình hành nên ta có $AD//BC$ và $AD//EF$. Do đó, $AD$ song song với cả hai đường thẳng $BC$ và $EF$ nằm trong mặt phẳng $(ABF)$. Vậy $AD//(ABF)$. b) Ta thấy $AF//BE$ vì ABEF là hình bình hành. Mặt khác, $FD//CE$ vì ABCD và ABEF là hai hình bình hành. Do đó, hai mặt phẳng $(AFD)$ và $(BEC)$ có hai cặp đường thẳng tương ứng song song với nhau. Vậy $(AFD)//(BEC)$. c) Ta thấy $AB//EF$ vì ABEF là hình bình hành. Mặt khác, $BD//CF$ vì ABCD và ABEF là hai hình bình hành. Do đó, hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(EFC)$ có hai cặp đường thẳng tương ứng song song với nhau. Vậy $(ABD)//(EFC)$. d) Vì $(ABD)//(EFC)$ nên ba đỉnh của tam giác ABD không nằm trên cùng một đường thẳng với ba đỉnh của tam giác EFC. Do đó, sáu điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Câu 16: Để tìm giá trị của hàm số \( f(x) \) tại các điểm khác nhau, chúng ta sẽ xét từng trường hợp theo định nghĩa của hàm số đã cho. 1. Xét khi \( x \leq 1 \): - Hàm số được định nghĩa là \( f(x) = -\frac{x}{2} \). 2. Xét khi \( x > 1 \): - Hàm số được định nghĩa là \( f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cụ thể. Tại \( x = 1 \): - Vì \( x = 1 \leq 1 \), nên ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: \[ f(1) = -\frac{1}{2} \] Tại \( x > 1 \): - Ta cần đơn giản hóa biểu thức \( \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \): \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Do đó: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 2}{x + 1} \quad \text{khi} \quad x \neq 1 \] Kết luận: - Khi \( x \leq 1 \), \( f(x) = -\frac{x}{2} \). - Khi \( x > 1 \), \( f(x) = \frac{x - 2}{x + 1} \). Vậy hàm số \( f(x) \) được xác định như sau: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} -\frac{x}{2} & \text{khi } x \leq 1 \\ \frac{x - 2}{x + 1} & \text{khi } x > 1 \end{array} \right. \]