Giúp mình ạh $A.~x=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=3.$ $D.~x=-2.$,Câu 4. Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,,B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?,,$A.~y=\frac{2x+1}{x-1}$ $B.~y=\frac{2x+3}{x+1}$ $C.~y=\frac{2x-1}{x+1}$ $D.~y=\frac{2x-2}{x-1}$

Question

Giúp mình ạh $A.~x=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=3.$ $D.~x=-2.$,Câu 4. Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,,B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7f4f7187fe2f46df8c62ccf201fdf13d.jpg />,$A.~y=\frac{2x+1}{x-1}$ $B.~y=\frac{2x+3}{x+1}$ $C.~y=\frac{2x-1}{x+1}$ $D.~y=\frac{2x-2}{x-1}$

Tiffany · Accepted Answer

Timi · Answer

Câu 4.
Để xác định hàm số của đường cong đã cho, ta sẽ kiểm tra từng phương án một để xem nó có thỏa mãn các tính chất của đồ thị không.

1. Kiểm tra phương án A: $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $

- Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $
   - Hành vi khi $ x \to 1 $: Khi $ x \to 1 $, mẫu số $ x - 1 \to 0 $, nên $ y \to \pm \infty $. Điều này cho thấy đường thẳng $ x = 1 $ là đường tiệm cận đứng.
   - Hành vi khi $ x \to \pm \infty $: Khi $ x \to \pm \infty $, ta có:
     $$
     y = \frac{2x + 1}{x - 1} \approx \frac{2x}{x} = 2
     $$
     Điều này cho thấy đường thẳng $ y = 2 $ là đường tiệm cận ngang.

2. Kiểm tra phương án B: $ y = \frac{2x + 3}{x + 1} $

- Điều kiện xác định: $ x \neq -1 $
   - Hành vi khi $ x \to -1 $: Khi $ x \to -1 $, mẫu số $ x + 1 \to 0 $, nên $ y \to \pm \infty $. Điều này cho thấy đường thẳng $ x = -1 $ là đường tiệm cận đứng.
   - Hành vi khi $ x \to \pm \infty $: Khi $ x \to \pm \infty $, ta có:
     $$
     y = \frac{2x + 3}{x + 1} \approx \frac{2x}{x} = 2
     $$
     Điều này cho thấy đường thẳng $ y = 2 $ là đường tiệm cận ngang.

3. Kiểm tra phương án C: $ y = \frac{2x - 1}{x + 1} $

- Điều kiện xác định: $ x \neq -1 $
   - Hành vi khi $ x \to -1 $: Khi $ x \to -1 $, mẫu số $ x + 1 \to 0 $, nên $ y \to \pm \infty $. Điều này cho thấy đường thẳng $ x = -1 $ là đường tiệm cận đứng.
   - Hành vi khi $ x \to \pm \infty $: Khi $ x \to \pm \infty $, ta có:
     $$
     y = \frac{2x - 1}{x + 1} \approx \frac{2x}{x} = 2
     $$
     Điều này cho thấy đường thẳng $ y = 2 $ là đường tiệm cận ngang.

4. Kiểm tra phương án D: $ y = \frac{2x - 2}{x - 1} $

- Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $
   - Hành vi khi $ x \to 1 $: Khi $ x \to 1 $, mẫu số $ x - 1 \to 0 $, nên $ y \to \pm \infty $. Điều này cho thấy đường thẳng $ x = 1 $ là đường tiệm cận đứng.
   - Hành vi khi $ x \to \pm \infty $: Khi $ x \to \pm \infty $, ta có:
     $$
     y = \frac{2x - 2}{x - 1} \approx \frac{2x}{x} = 2
     $$
     Điều này cho thấy đường thẳng $ y = 2 $ là đường tiệm cận ngang.

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng tất cả các phương án đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang giống nhau. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra thêm điểm đặc biệt trên đồ thị để xác định chính xác hàm số.

- Kiểm tra điểm $ x = 0 $:
  - Phương án A: $ y = \frac{2(0) + 1}{0 - 1} = -1 $
  - Phương án B: $ y = \frac{2(0) + 3}{0 + 1} = 3 $
  - Phương án C: $ y = \frac{2(0) - 1}{0 + 1} = -1 $
  - Phương án D: $ y = \frac{2(0) - 2}{0 - 1} = 2 $

So sánh với đồ thị, ta thấy rằng điểm $ (0, -1) $ nằm trên đồ thị, do đó phương án C là đúng.

Đáp án: C. $ y = \frac{2x - 1}{x + 1} $