Giúp mình với ạ Xét ADSK vuông tại K thì: $\sin\alpha=\sin\widehat{DSK}=\frac{DK}{SD}=\frac{\frac{a\sqrt{15}}6}{\frac{a\sqrt3}2}=\frac{\sqrt5}3.$,$\rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\frac59}=\frac23$,Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=AB=a.$ Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính,tang của góc tạo bởi đường thẳng DM với mặt phẳng ( $(S.AB).$,Lời giải,Page 10

Question

Giúp mình với ạ Xét ADSK vuông tại K thì: $\sin\alpha=\sin\widehat{DSK}=\frac{DK}{SD}=\frac{\frac{a\sqrt{15}}6}{\frac{a\sqrt3}2}=\frac{\sqrt5}3.$,$\rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\frac59}=\frac23$,Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=AB=a.$ Gọi M là trung điểm của cạnh BC  Tính,tang của góc tạo bởi đường thẳng DM với mặt phẳng ( $(S.AB).$,Lời giải,Page 10

Accepted Answer

Câu 12:
Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (SAB). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB. Ta sẽ tính góc $\angle DMH$ vì đây là góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (SAB).

1. Tìm tọa độ các điểm:
   - Vì ABCD là hình vuông cạnh a, ta có:
     - A(0, 0, 0)
     - B(a, 0, 0)
     - C(a, a, 0)
     - D(0, a, 0)
   - M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là:
     - M $\left(\frac{a + a}{2}, \frac{0 + a}{2}, 0\right)$ = M $\left(a, \frac{a}{2}, 0\right)$

2. Tìm tọa độ của H:
   - H là hình chiếu của M lên AB, nên H nằm trên AB và có tọa độ H(a, 0, 0).

3. Tính vectơ DM và MH:
   - Vectơ DM = M - D = $\left(a, \frac{a}{2}, 0\right) - (0, a, 0) = \left(a, -\frac{a}{2}, 0\right)$
   - Vectơ MH = H - M = (a, 0, 0) - $\left(a, \frac{a}{2}, 0\right)$ = $\left(0, -\frac{a}{2}, 0\right)$

4. Tính độ dài các vectơ:
   - Độ dài DM = $\sqrt{a^2 + \left(-\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
   - Độ dài MH = $\sqrt{0^2 + \left(-\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2}$

5. Tính tang của góc $\angle DMH$:
   - Tang của góc $\angle DMH$ là:
     $$
     \tan(\angle DMH) = \frac{\text{độ dài MH}}{\text{độ dài DH}} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}
     $$

Vậy, tang của góc tạo bởi đường thẳng DM với mặt phẳng (SAB) là $\frac{\sqrt{5}}{5}$.