Giải hộ mình câu này với các bạn nhanh nha mình đg cần gấp

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích hệ số và tính chất của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ mx^2 - (m-1)x + m - 3 = 0 \] a) Có 2 nghiệm phân biệt Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \[ \Delta > 0 \] Trong đó, \(\Delta\) là biệt thức của phương trình bậc hai, được tính theo công thức: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Ở đây, \(a = m\), \(b = -(m-1)\), và \(c = m-3\). Thay vào công thức biệt thức, ta có: \[ \Delta = [-(m-1)]^2 - 4 \cdot m \cdot (m-3) \] \[ \Delta = (m-1)^2 - 4m(m-3) \] \[ \Delta = m^2 - 2m + 1 - 4m^2 + 12m \] \[ \Delta = -3m^2 + 10m + 1 \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ -3m^2 + 10m + 1 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ -3m^2 + 10m + 1 > 0 \] Tìm nghiệm của phương trình: \[ -3m^2 + 10m + 1 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12}}{-6} \] \[ m = \frac{-10 \pm \sqrt{112}}{-6} \] \[ m = \frac{-10 \pm 4\sqrt{7}}{-6} \] \[ m = \frac{5 \mp 2\sqrt{7}}{3} \] Nghiệm của phương trình là: \[ m_1 = \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3}, \quad m_2 = \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] Bất phương trình \(-3m^2 + 10m + 1 > 0\) đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} < m < \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] b) Có nghiệm kép Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi và chỉ khi: \[ \Delta = 0 \] Ta đã tính biệt thức: \[ \Delta = -3m^2 + 10m + 1 \] Để phương trình có nghiệm kép, ta cần: \[ -3m^2 + 10m + 1 = 0 \] Giải phương trình này: \[ m = \frac{5 \mp 2\sqrt{7}}{3} \] c) Vô nghiệm Phương trình bậc hai vô nghiệm khi và chỉ khi: \[ \Delta < 0 \] Ta đã tính biệt thức: \[ \Delta = -3m^2 + 10m + 1 \] Để phương trình vô nghiệm, ta cần: \[ -3m^2 + 10m + 1 < 0 \] Bất phương trình này đúng ngoài khoảng giữa hai nghiệm: \[ m < \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m > \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] d) Có đúng 1 nghiệm Phương trình bậc hai có đúng một nghiệm khi và chỉ khi: \[ m = 0 \] e) Có nghiệm Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi: \[ \Delta \geq 0 \] Ta đã tính biệt thức: \[ \Delta = -3m^2 + 10m + 1 \] Để phương trình có nghiệm, ta cần: \[ -3m^2 + 10m + 1 \geq 0 \] Bất phương trình này đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \leq m \leq \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] Kết luận a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} < m < \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] b) Phương trình có nghiệm kép khi: \[ m = \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] c) Phương trình vô nghiệm khi: \[ m < \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m > \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] d) Phương trình có đúng một nghiệm khi: \[ m = 0 \] e) Phương trình có nghiệm khi: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \leq m \leq \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \]