giải giúp vs mn

Câu 2: Để tìm độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ 16, ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng thứ n của dãy số cộng. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên (a) và khoảng cách giữa các số hạng (d). - Số hạng đầu tiên (a) là độ cao của thửa ruộng thấp nhất, tức là 950m. - Khoảng cách giữa các số hạng (d) là độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới, tức là 1,4m. Bước 2: Áp dụng công thức tính số hạng thứ n của dãy số cộng. Công thức: $$ Ở đây: - $$ - $$ - $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ $$ Vậy, thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là 971m so với mực nước biển. Câu 3: Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm N trên cạnh SB. Vì $$, nên ta có: $$ Do đó, điểm N chia đoạn SB thành tỉ lệ $$ từ đỉnh S. Mặt phẳng $$ đi qua N và song song với AB và AD, tức là $$ song song với đáy ABCD. Do đó, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $$ sẽ là một hình vuông nhỏ hơn ABCD, nằm ở vị trí cao hơn đáy. Ta gọi thiết diện này là EFGH, trong đó E, F, G, H lần lượt là các giao điểm của $$ với các cạnh SA, SB, SC, SD. Vì $$ song song với đáy ABCD, nên các đoạn thẳng EF, FG, GH, HE sẽ song song với các cạnh tương ứng của đáy ABCD. Do đó, hình vuông EFGH sẽ có các cạnh song song và bằng nhau. Bây giờ, ta tính diện tích của hình vuông EFGH. Vì $$ cắt SB tại N sao cho $$, nên các cạnh của hình vuông EFGH sẽ bằng $$ cạnh của đáy ABCD. Cạnh của đáy ABCD là 10, nên cạnh của hình vuông EFGH là: $$ Diện tích của hình vuông EFGH là: $$ Theo đề bài, diện tích này có dạng $$, với $$ là phân số tối giản. Ta thấy rằng: $$ Vậy $$ và $$. Cuối cùng, ta tính $$: $$ Đáp số: $$. Câu 4: Để hàm số $$ liên tục tại $$, ta cần: $$ Trước tiên, tính $$: $$ Để giới hạn này tồn tại, tử số $$ phải có nhân tử $$. Do đó, ta có thể viết: $$ với $$ là hằng số cần tìm. Phân tích đa thức $$ thành nhân tử: $$ So sánh hệ số, ta có: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ Bây giờ, thay vào giới hạn: $$ Vì hàm số liên tục tại $$, ta có: $$ Giải phương trình: $$ Thay $$ vào các biểu thức đã tìm: $$ $$ Cuối cùng, tính $$: $$ Vậy, $$. Câu 5: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức và tính giới hạn. Trước tiên, ta cần tìm điều kiện để giới hạn tồn tại. Ta thấy rằng khi $$, mẫu số $$ tiến đến 0. Để giới hạn tồn tại, tử số $$ cũng phải tiến đến 0 khi $$. Do đó, ta có: $$ $$ $$ $$ Tiếp theo, ta sẽ chia tử số $$ cho $$ để tìm thương của phép chia này. Ta giả sử: $$ Phát triển vế phải: $$ $$ So sánh hệ số tương ứng của $$, $$ và hằng số từ cả hai vế, ta có: $$ $$ $$ Từ $$, ta có: $$ Thay $$ vào $$: $$ Ta đã biết từ phương trình (1): $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ Bây giờ, ta thay $$ vào biểu thức $$: $$ $$ $$ Theo đề bài, giới hạn của phân thức khi $$ là 5. Do đó, thương của phép chia $$ cho $$ phải là 5. Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Câu 6: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Mặt phẳng $$ đi qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng $$ cắt SB tại N. Ta sẽ chứng minh rằng $$. 1. Vì $$ song song với SD, nên đường thẳng AM cũng song song với SD. Do đó, ta có thể vẽ đường thẳng MN song song với SD. 2. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Mặt khác, vì MN song song với SD, nên tam giác BMN và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số $$ (vì MN song song với SD và M là trung điểm của BC). 3. Từ đó, ta suy ra SN = NB, tức là N là trung điểm của SB. 4. Vậy $$. Đáp số: $$.