Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4. (hsg toán 9 tỉnh Khánh Hòa).,Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Các tia phân giác,của $\widehat{EHB},\widehat{DHC}$ cắt AB,AC lần lượt tại I và K .,a) Chứng minh $AI=AK.$,b) Qua I và K lần lượt vẽ các đường vuông góc với AB và AC chúng cắt nhau tại M.. Gia,sử hai đỉnh B,C cố định, đỉnh A thay đổi. Chứng minh đường thẳng HM luôn đi qua một,điểm cố định.

Question

Accepted Answer

Câu 4. a) Ta có $\hat{A H E} = \hat{B H D} = 90^{\circ} - \hat{C}$ Mà $\hat{A E H} = \hat{C D H} = \hat{C}$ nên $\hat{E H A} = \hat{D H B}$ Mặt khác ta lại có $\hat{I H E} = \hat{I H D}$ (I nằm trên tia phân giác của $\hat{E H D})$ Suy ra $\hat{I H E} - \hat{E H A} = \hat{I H D} - \hat{D H B}$ Hay $\hat{I H A} = \hat{B H I}$ Tương tự ta cũng có $\hat{K H G} = \hat{C H G}$ Mà $\hat{B H I} + \hat{C H G} = 180^{\circ} - \hat{B H C} = 180^{\circ} - \hat{A}$ Suy ra $\hat{I H A} + \hat{K H G} = 180^{\circ} - \hat{A}$ Hay $\hat{I H K} = 180^{\circ} - \hat{A}$ Mà $\hat{I A K} = 180^{\circ} - \hat{A}$ nên $\hat{I H K} = \hat{I A K}$ Suy ra tứ giác AIHK nội tiếp. Suy ra $\hat{A I K} = \hat{A H K} = \hat{A K H}$ Suy ra AI = AK b) Ta có $\hat{I M K} = \hat{I A K} = \hat{I H K}$ Suy ra tứ giác IMHK nội tiếp. Suy ra $\hat{M I H} = \hat{M K H}$ Mà $\hat{M I H} + \hat{I H M} = 90^{\circ}; \hat{M K H} + \hat{K H M} = 90^{\circ}$ Suy ra $\hat{I H M} = \hat{K H M}$ Suy ra HM là phân giác của $\hat{I H K}$ Mà $\hat{I H K} = 180^{\circ} - \hat{A}$ không đổi nên đường thẳng HM luôn đi qua điểm cố định là giao của phân giác trong và ngoài của