giải chi hết

Câu 1. Để xác định bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần hiểu rằng bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là hằng số, và \( x \) và \( y \) là biến số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( 2x - 3y < 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by < c \). B. \( -x + y > 0 \) - Đây cũng là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by > c \). C. \( -3x + y \leq 2 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by \leq c \). D. \( 2x^2 + y \leq -1 \) - Đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có \( x^2 \), tức là \( x \) ở dạng bậc hai. Do đó, đáp án đúng là: D. \( 2x^2 + y \leq -1 \). Câu 2. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. - Giá trị lớn nhất: 17 - Giá trị nhỏ nhất: 1 Bước 2: Tính khoảng biến thiên. - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 17 - 1 = 16 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 16. Đáp án đúng là: C. 16. Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối giữa hai điểm trung điểm của hai cạnh của tam giác đó. Đường trung bình này song song với cạnh còn lại và bằng một nửa chiều dài của cạnh đó. Trong tam giác \(ABC\), đường trung bình \(MN\) nối giữa trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Do đó, theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ MN \parallel BC \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng cặp vectơ để xác định cặp vectơ nào cùng hướng: A. \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{CB}\): - \(\overrightarrow{MN}\) song song với \(\overrightarrow{BC}\), nhưng \(\overrightarrow{CB}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{BC}\). Vì vậy, \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{CB}\) ngược hướng. B. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): - \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng hướng vì chúng xuất phát từ cùng một điểm \(A\) nhưng đi đến hai điểm khác nhau \(B\) và \(C\). C. \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\): - \(\overrightarrow{MN}\) song song và cùng hướng với \(\overrightarrow{BC}\). Vì vậy, \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng. D. \(\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{AB}\): - \(\overrightarrow{MA}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{AM}\), và \(\overrightarrow{AM}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\). Vì vậy, \(\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{AB}\) ngược hướng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng cặp vectơ cùng hướng là \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\). Đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{BC}\). Câu 4. Độ chính xác của một số gần đúng là khoảng cách giữa giá trị thực của đại lượng và giá trị gần đúng của đại lượng đó. Trong bài toán này, chiều cao của ngọn đồi được cho là $\overline{h} = 347,1 \pm 0,3 (m)$. Điều này có nghĩa là giá trị thực của chiều cao ngọn đồi nằm trong khoảng từ $347,1 - 0,3$ đến $347,1 + 0,3$, tức là từ 346,8 đến 347,4. Do đó, độ chính xác của số gần đúng này là 0,3. Vậy đáp án đúng là: D. 0,3. Câu 5. Để tìm tọa độ của điểm \( N \), ta cần hiểu rằng vectơ \( \overrightarrow{ON} \) được cho là \( -\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} \). - Vectơ \( \overrightarrow{i} \) là vectơ đơn vị theo phương Ox, có tọa độ là \( (1, 0) \). - Vectơ \( \overrightarrow{j} \) là vectơ đơn vị theo phương Oy, có tọa độ là \( (0, 1) \). Do đó: \[ -\overrightarrow{i} = (-1, 0) \] \[ -2\overrightarrow{j} = (0, -2) \] Khi cộng hai vectơ này lại, ta có: \[ \overrightarrow{ON} = (-1, 0) + (0, -2) = (-1, -2) \] Tọa độ của điểm \( N \) chính là tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{ON} \), tức là \( (-1, -2) \). Vậy tọa độ của điểm \( N \) là \( N(-1, -2) \). Đáp án đúng là: B. \( N(-1, -2) \). Câu 6. Để xác định mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng, chúng ta sẽ thay lần lượt các giá trị của \( x \) vào biểu thức \( P(x): x - 1 = 0 \). A. \( P(-2) \): \[ -2 - 1 = -3 \neq 0 \] Vậy \( P(-2) \) là mệnh đề sai. B. \( P(-1) \): \[ -1 - 1 = -2 \neq 0 \] Vậy \( P(-1) \) là mệnh đề sai. C. \( P(1) \): \[ 1 - 1 = 0 \] Vậy \( P(1) \) là mệnh đề đúng. D. \( P(2) \): \[ 2 - 1 = 1 \neq 0 \] Vậy \( P(2) \) là mệnh đề sai. Như vậy, trong các mệnh đề đã cho, chỉ có mệnh đề \( P(1) \) là đúng. Đáp án: C. \( P(1) \). Câu 7. Ta có: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + (-\overrightarrow{BC}) \] Theo quy tắc trừ vectơ, ta có: \[ -\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB} \] Do đó: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} \] Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} \] Vậy: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA} \] Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{CA}$. Câu 8. Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ bất phương trình đã cho: A. $\left\{\begin{array}{l} x - y^2 > 0 \\ x + y \leq -2 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên có dạng $x - y^2 > 0$, trong đó có $y^2$. Điều này cho thấy nó không phải là phương trình bậc nhất vì có biến $y$ ở dạng bậc hai. - Phương trình thứ hai là $x + y \leq -2$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}{l} x^2 + 1 > 0 \\ x - y \leq 2 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên có dạng $x^2 + 1 > 0$, trong đó có $x^2$. Điều này cho thấy nó không phải là phương trình bậc nhất vì có biến $x$ ở dạng bậc hai. - Phương trình thứ hai là $x - y \leq 2$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l} x - y > 0 \\ 2x + y \leq -1 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - y > 0$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai là $2x + y \leq -1$, đây cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l} x - z > 0 \\ 2x + y \leq 1 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - z > 0$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn nhưng có ba biến $x$, $y$, $z$. - Phương trình thứ hai là $2x + y \leq 1$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hệ bất phương trình duy nhất mà tất cả các phương trình đều là bậc nhất hai ẩn là hệ C. Vậy đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}{l} x - y > 0 \\ 2x + y \leq -1 \end{array}\right.$ Câu 9. Câu hỏi yêu cầu xác định câu nào trong các lựa chọn là mệnh đề. Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định một sự việc, hiện tượng, không phải câu hỏi hay câu cảm thán. A. Việt Nam thật đẹp! - Đây là câu cảm thán, không phải mệnh đề. B. Bạn có khỏe không? - Đây là câu hỏi, không phải mệnh đề. C. Số 5 là số nguyên dương. - Đây là câu khẳng định một sự việc, do đó là mệnh đề. D. Mệnh đề là gì? - Đây là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy câu đúng là: C. Số 5 là số nguyên dương. Đáp án: C. Số 5 là số nguyên dương. Câu 10. Để viết tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | -1 \leq x \leq 1\} \) dưới dạng đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng, ta cần xác định các giới hạn của tập hợp này. Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực \( x \) sao cho \( x \) lớn hơn hoặc bằng \(-1\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(1\). - Điểm \(-1\) thuộc tập hợp \( A \) vì \( x \) có thể bằng \(-1\). - Điểm \(1\) cũng thuộc tập hợp \( A \) vì \( x \) có thể bằng \(1\). Do đó, tập hợp \( A \) là đoạn từ \(-1\) đến \(1\), bao gồm cả hai điểm đầu mút. Vậy tập hợp \( A \) được viết dưới dạng đoạn là: \[ A = [-1; 1] \] Đáp án đúng là: C. \( A = [-1; 1] \) Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích tỉ lệ và tính chất của vectơ. 1. Phân tích tỉ lệ: - Biết rằng $2MA = 5MB$, ta có thể viết lại tỉ lệ này thành: \[ \frac{MA}{MB} = \frac{5}{2} \] 2. Tìm tổng các phần bằng nhau: - Tổng các phần bằng nhau là: \[ 5 + 2 = 7 \] 3. Xác định đoạn thẳng AB: - Ta có: \[ AB = MA + MB \] - Do đó: \[ MA = \frac{5}{7} \cdot AB \] \[ MB = \frac{2}{7} \cdot AB \] 4. Xác định vectơ MA: - Vectơ $\overrightarrow{MA}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$, nên: \[ \overrightarrow{MA} = -\frac{5}{7} \overrightarrow{AB} \] Do đó, đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{MA} = \frac{-5}{7} \overrightarrow{AB}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{MA} = \frac{-5}{7} \overrightarrow{AB}$