Giúp mình voies

Câu 1: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình thoi ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O và vuông góc với nhau. Ta cũng biết rằng góc ABD là 30° vì góc ABD là một nửa của góc A (60°). Ta sẽ tính độ dài AO bằng cách sử dụng tam giác AOB, trong đó góc AOB là 90°, góc OAB là 30° và AB = $\sqrt{5}$. Trong tam giác vuông AOB, ta có: - Góc OAB = 30° - Góc AOB = 90° - Góc ABO = 60° Do đó, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° để tính độ dài AO. Trong tam giác vuông, nếu góc AOB là 90° và góc OAB là 30°, thì ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AO}{AB} \] Biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AO}{\sqrt{5}} \] Từ đó, ta giải ra AO: \[ AO = \frac{\sqrt{5}}{2} \] Vậy, độ dài AO là: \[ |\overrightarrow{AO}| = \frac{\sqrt{5}}{2} \] Đáp số: \( |\overrightarrow{AO}| = \frac{\sqrt{5}}{2} \) Câu 2: Câu 1: Trước tiên, ta cần xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB. Ta có: \[ 3BA = 4BM \] Do đó: \[ BM = \frac{3}{4} BA \] Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Ta biểu thị \(\overrightarrow{MG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AG} \] Biểu thị \(\overrightarrow{MA}\): \[ \overrightarrow{MA} = -\frac{1}{4} \overrightarrow{AB} \] Biểu thị \(\overrightarrow{AG}\): \[ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AM} \] Trong đó, \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB}\). Do đó: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} \right) = \frac{1}{6} \overrightarrow{AB} \] Tổng hợp lại: \[ \overrightarrow{MG} = -\frac{1}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{6} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] Rút gọn: \[ \overrightarrow{MG} = \left( -\frac{1}{4} + \frac{1}{6} \right) \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] \[ \overrightarrow{MG} = \left( -\frac{3}{12} + \frac{2}{12} \right) \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] \[ \overrightarrow{MG} = -\frac{1}{12} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] Vậy: \[ x = -\frac{1}{12}, \quad y = \frac{1}{3} \] Khối lượng tịnh của sản phẩm là \(300 \pm 5\) g. Điều này có nghĩa là khối lượng thực tế của sản phẩm có thể dao động trong khoảng từ 295 g đến 305 g. Đánh giá gần đúng này có sai số tương đối: \[ \delta_a = \frac{5}{300} = \frac{1}{60} \approx 0.0167 \] Để biểu thị dưới dạng phần trăm: \[ \delta_a \leq 1.67\% \] Vậy giá trị của \(m\) là: \[ m = 1.67 \] Câu 3: Mẫu số liệu cho biết sản lượng lương thực của 31 thửa ruộng. Để lập luận từng bước, ta cần tính trung bình cộng của các giá trị sản lượng lương thực. Dữ liệu: \[ 2.95, 3.91, 3.17, 3.42, 4.38, 3.83, 5.2, 6, 3, 2, 8 \] Tính tổng các giá trị: \[ 2.95 + 3.91 + 3.17 + 3.42 + 4.38 + 3.83 + 5.2 + 6 + 3 + 2 + 8 = 43.86 \] Số lượng thửa ruộng: \[ n = 11 \] Trung bình cộng: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{43.86}{11} \approx 3.9873 \] Vậy trung bình cộng sản lượng lương thực của các thửa ruộng là khoảng 3.99 tấn/ha (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: - Câu 1: \(x = -\frac{1}{12}\), \(y = \frac{1}{3}\) - \(m = 1.67\) - Câu 3: Trung bình cộng sản lượng lương thực của các thửa ruộng là khoảng 3.99 tấn/ha.