Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50o và 40o so với phương nằm ngang. Tính chiều...

Để tính chiều cao của tòa nhà, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các điểm và góc: - Gọi \( H \) là chân tòa nhà. - Gọi \( D \) là điểm trên mặt đất thẳng đứng dưới vị trí quan sát \( A \). - Gọi \( E \) là điểm trên mặt đất thẳng đứng dưới chân cột ăng-ten \( C \). 2. Xác định các đoạn thẳng: - Chiều cao từ \( A \) đến \( D \) là 7 m. - Chiều cao từ \( C \) đến \( E \) là 0 m (vì \( C \) là chân cột ăng-ten). - Chiều cao từ \( B \) đến \( E \) là 5 m (chiều cao của cột ăng-ten). 3. Xác định các góc: - Góc giữa \( AD \) và \( AB \) là 50°. - Góc giữa \( AD \) và \( AC \) là 40°. 4. Áp dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác \( ABD \): \[ \tan(50^\circ) = \frac{BD}{AD} \] \[ BD = AD \cdot \tan(50^\circ) \] \[ BD = 7 \cdot \tan(50^\circ) \] - Trong tam giác \( ACD \): \[ \tan(40^\circ) = \frac{CD}{AD} \] \[ CD = AD \cdot \tan(40^\circ) \] \[ CD = 7 \cdot \tan(40^\circ) \] 5. Tính chiều cao của tòa nhà: - Chiều cao từ \( C \) đến \( H \) là: \[ CH = CD + CE = 7 \cdot \tan(40^\circ) + 0 = 7 \cdot \tan(40^\circ) \] - Chiều cao từ \( B \) đến \( H \) là: \[ BH = BD + BE = 7 \cdot \tan(50^\circ) + 5 \] - Chiều cao của tòa nhà là: \[ CH = 7 \cdot \tan(40^\circ) \] 6. Tính toán cụ thể: - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \( \tan(40^\circ) \) và \( \tan(50^\circ) \): \[ \tan(40^\circ) \approx 0.8391 \] \[ \tan(50^\circ) \approx 1.1918 \] - Chiều cao từ \( C \) đến \( H \) là: \[ CH = 7 \cdot 0.8391 \approx 5.8737 \text{ m} \] - Chiều cao từ \( B \) đến \( H \) là: \[ BH = 7 \cdot 1.1918 + 5 \approx 8.3426 + 5 = 13.3426 \text{ m} \] - Chiều cao của tòa nhà là: \[ CH = 5.8737 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tòa nhà là khoảng 5.87 m.