Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Kẻ OH vuông góc với AB tại H. a) Tính diện tích tam giác AOB, nếu biết R=13cm, OH=5cm; b) Đường thẳng OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm M. Chứn...

a) Ta có: \[ OA = OB = R = 13 \text{ cm} \] \[ OH = 5 \text{ cm} \] Trong tam giác vuông OAH, ta có: \[ AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \] Vì OH vuông góc với AB nên H là trung điểm của AB. Do đó: \[ AB = 2 \times AH = 2 \times 12 = 24 \text{ cm} \] Diện tích tam giác AOB là: \[ S_{AOB} = \frac{1}{2} \times AB \times OH = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \text{ cm}^2 \] b) Để chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh góc OMB = 90°. - Xét tam giác OAM, ta có: \[ OA \perp AM \] (vì AM là tiếp tuyến tại A) - Xét tam giác OBM, ta cần chứng minh: \[ OM \perp MB \] Ta thấy: \[ \angle OAH = 90^\circ \] \[ \angle OAM = 90^\circ \] Do đó: \[ \angle OAH = \angle OAM \] Vì OH vuông góc với AB, nên: \[ \angle OHA = 90^\circ \] Xét tam giác OHA và tam giác OHM, ta có: \[ OH \text{ chung} \] \[ \angle OHA = \angle OHM = 90^\circ \] \[ OA = OM \] (vì OA và OM đều là bán kính của đường tròn) Do đó, tam giác OHA và tam giác OHM bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó: \[ \angle OMA = \angle OHM \] Vì \(\angle OMA = 90^\circ\), nên: \[ \angle OHM = 90^\circ \] Do đó: \[ OM \perp MB \] Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).