Vdgdhđhhfhxhd

Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30. Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. - Giá trị nhỏ nhất: 40,5 kg - Giá trị lớn nhất: 70,5 kg Khoảng biến thiên: \[ 70,5 - 40,5 = 30 \] Vậy, mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30. Đúng. b) Mẫu số liệu trên có: $Q_1=40,1; Q_2=50,39.$ Tính $Q_1$ (Quartile 1): - Tổng số học sinh: $10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3 = 42$ - Vị trí của $Q_1$: $\frac{42}{4} = 10,5$ (sau 10,5 học sinh) - Nhóm chứa $Q_1$: [45,5; 50,5) (vì sau 10 học sinh đầu tiên) $Q_1$ nằm trong nhóm [45,5; 50,5). Ta tính $Q_1$ bằng công thức: \[ Q_1 = 45,5 + \left(\frac{10,5 - 10}{7}\right) \times 5 = 45,5 + \frac{0,5}{7} \times 5 = 45,5 + 0,357 = 45,857 \] Tính $Q_2$ (Quartile 2): - Vị trí của $Q_2$: $\frac{42}{2} = 21$ (sau 21 học sinh) - Nhóm chứa $Q_2$: (50,5; 55,5) (vì sau 27 học sinh đầu tiên) $Q_2$ nằm trong nhóm (50,5; 55,5). Ta tính $Q_2$ bằng công thức: \[ Q_2 = 50,5 + \left(\frac{21 - 27}{16}\right) \times 5 = 50,5 + \frac{-6}{16} \times 5 = 50,5 - 1,875 = 48,625 \] Vậy, $Q_1 = 45,857$ và $Q_2 = 48,625$. Sai. c) Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=7.$ Khoảng tứ phân vị: \[ \Delta_Q = Q_3 - Q_1 \] Tính $Q_3$ (Quartile 3): - Vị trí của $Q_3$: $\frac{3 \times 42}{4} = 31,5$ (sau 31,5 học sinh) - Nhóm chứa $Q_3$: (55,5; 60,5) (vì sau 31 học sinh đầu tiên) $Q_3$ nằm trong nhóm (55,5; 60,5). Ta tính $Q_3$ bằng công thức: \[ Q_3 = 55,5 + \left(\frac{31,5 - 31}{4}\right) \times 5 = 55,5 + \frac{0,5}{4} \times 5 = 55,5 + 0,625 = 56,125 \] Khoảng tứ phân vị: \[ \Delta_Q = 56,125 - 45,857 = 10,268 \] Vậy, $\Delta_Q = 10,268$. Sai. d) Mẫu số liệu trên có trung vị là 51,75. Trung vị đã được tính ở phần b) là $Q_2 = 48,625$. Sai. Kết luận: - a) Đúng - b) Sai - c) Sai - d) Sai Câu 1: Để tìm giá trị của a, ta cần tìm đường tiệm cận ngang của hàm số $y = f(t)$. Đường tiệm cận ngang của hàm số $y = f(t)$ là đường thẳng $y = a$, trong đó $a$ là giới hạn của hàm số khi $t$ tiến đến vô cùng. Ta có: \[ f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} \] Để tìm giới hạn của hàm số này khi $t$ tiến đến vô cùng, ta chia cả tử số và mẫu số cho $t$: \[ f(t) = \frac{26 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} \] Khi $t$ tiến đến vô cùng, $\frac{10}{t}$ và $\frac{5}{t}$ sẽ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{26 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} = \frac{26 + 0}{1 + 0} = 26 \] Vậy đường tiệm cận ngang của hàm số $y = f(t)$ là $y = 26$. Do đó, giá trị của $a$ là 26. Đáp số: $a = 26$ Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tối ưu hóa hàm số và tính toán diện tích, thể tích của hình trụ. Giả sử mảnh tôn có chiều dài là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Chu vi của mảnh tôn là 120 cm, do đó ta có: \[ 2l + 2w = 120 \] \[ l + w = 60 \] Khi làm thùng hình trụ, ta sẽ cuộn mảnh tôn thành dạng trụ, nghĩa là chiều dài \( l \) sẽ là đường cao của hình trụ, còn chiều rộng \( w \) sẽ là chu vi của đáy hình trụ. Chu vi đáy của hình trụ là \( w \), do đó bán kính đáy \( r \) sẽ là: \[ 2\pi r = w \] \[ r = \frac{w}{2\pi} \] Thể tích \( V \) của hình trụ được tính bằng công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó \( h \) là chiều cao của hình trụ, tức là \( l \). Thay \( r \) và \( h \) vào công thức trên, ta có: \[ V = \pi \left( \frac{w}{2\pi} \right)^2 l \] \[ V = \pi \left( \frac{w^2}{4\pi^2} \right) l \] \[ V = \frac{w^2 l}{4\pi} \] Do \( l + w = 60 \), ta có thể viết \( l \) theo \( w \): \[ l = 60 - w \] Thay vào biểu thức thể tích: \[ V = \frac{w^2 (60 - w)}{4\pi} \] \[ V = \frac{60w^2 - w^3}{4\pi} \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( V \), ta lấy đạo hàm của \( V \) theo \( w \) và đặt nó bằng 0: \[ \frac{dV}{dw} = \frac{1}{4\pi} (120w - 3w^2) \] \[ \frac{dV}{dw} = \frac{3w(40 - w)}{4\pi} \] Đặt đạo hàm bằng 0: \[ \frac{3w(40 - w)}{4\pi} = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ w = 0 \quad \text{hoặc} \quad w = 40 \] \( w = 0 \) không hợp lý vì không thể có mảnh tôn có chiều rộng bằng 0. Do đó, ta xét \( w = 40 \). Khi \( w = 40 \), ta có: \[ l = 60 - 40 = 20 \] Vậy để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, bố bạn Hiền nên chọn mảnh tôn có chiều dài là 20 cm và chiều rộng là 40 cm. Đáp số: Chiều dài của mảnh tôn là 20 cm.