Câu 2. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = mx -3x* + 4m
5
+
x3
2x
- 7m (m là tham số). $3^{x-20Z4x+C}$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x-2024x}x.f$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.,Câu 1. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac2{\sqrt x}+3^x+3x-2.$,Trả lời: .....,Câu 2. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=mx^3-3x^2+\frac{4m}{x^3}+\frac5{2x}-7m$ (m là tham số).,Trả lời: .....,Câu 3. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac1{\sqrt x}-\frac2{\sqrt[3]x}.$,Trả lời: .....

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = mx - 3x^4 + 4m + \frac{5}{x^3} + \frac{2}{x} - 7m $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong hàm số này.

Bước 1: Tách hàm số thành các thành phần riêng lẻ:
$$ f(x) = mx - 3x^4 + 4m + \frac{5}{x^3} + \frac{2}{x} - 7m $$

Bước 2: Tìm nguyên hàm từng thành phần:
- Nguyên hàm của $ mx $:
$$ \int mx \, dx = m \int x \, dx = m \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{mx^2}{2} $$

- Nguyên hàm của $ -3x^4 $:
$$ \int -3x^4 \, dx = -3 \int x^4 \, dx = -3 \cdot \frac{x^5}{5} = -\frac{3x^5}{5} $$

- Nguyên hàm của hằng số $ 4m - 7m $:
$$ \int (4m - 7m) \, dx = \int (-3m) \, dx = -3mx $$

- Nguyên hàm của $ \frac{5}{x^3} $:
$$ \int \frac{5}{x^3} \, dx = 5 \int x^{-3} \, dx = 5 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{5}{2x^2} $$

- Nguyên hàm của $ \frac{2}{x} $:
$$ \int \frac{2}{x} \, dx = 2 \int \frac{1}{x} \, dx = 2 \ln |x| $$

Bước 3: Kết hợp tất cả các nguyên hàm lại:
$$ F(x) = \frac{mx^2}{2} - \frac{3x^5}{5} - 3mx - \frac{5}{2x^2} + 2 \ln |x| + C $$

Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = mx - 3x^4 + 4m + \frac{5}{x^3} + \frac{2}{x} - 7m $ là:
$$ F(x) = \frac{mx^2}{2} - \frac{3x^5}{5} - 3mx - \frac{5}{2x^2} + 2 \ln |x| + C $$

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} + 3^x + 3x - 2 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định từng thành phần của hàm số $ f(x) $.

$$ f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} + 3^x + 3x - 2 $$

Bước 2: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ.

- Nguyên hàm của $ \frac{2}{\sqrt{x}} $:

$$ \int \frac{2}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 4 \sqrt{x} $$

- Nguyên hàm của $ 3^x $:

$$ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln(3)} $$

- Nguyên hàm của $ 3x $:

$$ \int 3x \, dx = 3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{3x^2}{2} $$

- Nguyên hàm của $ -2 $:

$$ \int -2 \, dx = -2x $$

Bước 3: Gộp tất cả các nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $.

$$ F(x) = 4 \sqrt{x} + \frac{3^x}{\ln(3)} + \frac{3x^2}{2} - 2x + C $$

Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} + 3^x + 3x - 2 $ là:

$$ F(x) = 4 \sqrt{x} + \frac{3^x}{\ln(3)} + \frac{3x^2}{2} - 2x + C $$

Câu 2.
Để tìm nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = mx^3 - 3x^2 + \frac{4m}{x^3} + \frac{5}{2x} - 7m $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định từng thành phần của hàm số $ f(x) $.

$$ f(x) = mx^3 - 3x^2 + \frac{4m}{x^3} + \frac{5}{2x} - 7m $$

Bước 2: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ.

- Nguyên hàm của $ mx^3 $:
$$ \int mx^3 \, dx = m \int x^3 \, dx = m \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{mx^4}{4} $$

- Nguyên hàm của $ -3x^2 $:
$$ \int -3x^2 \, dx = -3 \int x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3 $$

- Nguyên hàm của $ \frac{4m}{x^3} $:
$$ \int \frac{4m}{x^3} \, dx = 4m \int x^{-3} \, dx = 4m \cdot \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{2m}{x^2} $$

- Nguyên hàm của $ \frac{5}{2x} $:
$$ \int \frac{5}{2x} \, dx = \frac{5}{2} \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{5}{2} \ln |x| $$

- Nguyên hàm của $ -7m $:
$$ \int -7m \, dx = -7m \int 1 \, dx = -7mx $$

Bước 3: Gộp tất cả các nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $.

$$ F(x) = \frac{mx^4}{4} - x^3 - \frac{2m}{x^2} + \frac{5}{2} \ln |x| - 7mx + C $$

Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ là:

$$ F(x) = \frac{mx^4}{4} - x^3 - \frac{2m}{x^2} + \frac{5}{2} \ln |x| - 7mx + C $$

Câu 3.
Để tìm nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số:
$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} $$

Bước 2: Viết lại các thành phần dưới dạng lũy thừa:
$$ \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} $$
$$ \frac{2}{\sqrt[3]{x}} = 2x^{-\frac{1}{3}} $$

Do đó, hàm số có thể viết lại là:
$$ f(x) = x^{-\frac{1}{2}} - 2x^{-\frac{1}{3}} $$

Bước 3: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ:
- Nguyên hàm của $ x^{-\frac{1}{2}} $:
$$ \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\left(-\frac{1}{2} + 1\right)}}{-\frac{1}{2} + 1} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{x} $$

- Nguyên hàm của $ 2x^{-\frac{1}{3}} $:
$$ \int 2x^{-\frac{1}{3}} \, dx = 2 \int x^{-\frac{1}{3}} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{\left(-\frac{1}{3} + 1\right)}}{-\frac{1}{3} + 1} = 2 \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} = 3x^{\frac{2}{3}} $$

Bước 4: Kết hợp các nguyên hàm đã tìm được:
$$ F(x) = 2\sqrt{x} - 3x^{\frac{2}{3}} + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm.

Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} $ là:
$$ F(x) = 2\sqrt{x} - 3x^{\frac{2}{3}} + C $$

Câu 2. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = mx -3x* + 4m 5 + x3 2x - 7m (m là tham số).